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La figure montre un graphique vitesse-temps pour un corps se déplaçant sur une trajectoire rectiligne avec un vecteur vitesse initiale de 10 mètres par seconde. Déterminez la distance totale parcourue par le corps, étant donné qu’il s’est arrêté 100 secondes après avoir commencé à se déplacer.
Nous pouvons voir sur le graphique que le vecteur vitesse du corps a augmenté de 10 mètres par seconde à 35 mètres par seconde dans les 10 premières secondes. Ensuite il s’est déplacé avec un vecteur vitesse constante pendant 20 secondes supplémentaires avant de décélérer jusqu’au repos après 100 secondes. Dans n’importe quel graphique vitesse-temps, nous pouvons calculer la distance parcourue en calculant l’aire sous le graphique. Nous pouvons faciliter ce calcul en divisant notre aire en différentes parties. Dans cette question, nous l’avons divisé en un trapézoïde, ou un trapèze, un rectangle et un triangle. Cependant, nous pourrions le diviser en deux trapézoïdes, autrement dit trapèzes.
Nous pouvons calculer l’aire de tout trapèze en ajoutant les longueurs des côtés parallèles, en divisant par deux, puis en multipliant par la hauteur perpendiculaire. Les côtés parallèles ont des longueurs de 10 et 35, et la hauteur entre eux est également de 10. Cela nous donne une réponse de 225. La distance parcourue dans la section A est donc de 225 mètres. La forme B est un rectangle, et nous calculons l’aire d’un rectangle en multipliant la longueur par la largeur ou la base par la hauteur. 20 multiplié par 35 est égal à 700. La distance parcourue dans cette partie du graphique est donc de 700 mètres.
La forme C est un triangle. Et nous pouvons calculer l’aire d’un triangle en multipliant la base par la hauteur et en divisant par deux. Nous multiplions 70 par 35, puis divisons cette réponse par deux, ce qui nous donne 1225. L’aire totale sous le graphique est donc égale à 225 plus 700 plus 1225. Cela équivaut à 2150.
La distance parcourue par le corps est de 2150 mètres, ou 2,15 kilomètres.
