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Sachant que le vecteur 𝐀 est égal à 𝑘, moins quatre ; que le vecteur 𝐁 est égal à moins quatre, 𝑚 ; et que le vecteur 𝐀 est égal à deux fois le vecteur 𝐁, déterminez les valeurs de 𝑘 et 𝑚.
On nous précise dans la question que le vecteur 𝐀 est égal à deux fois le vecteur 𝐁. Puisque nous connaissons aussi les composantes du vecteur 𝐀 et du vecteur 𝐁, nous savons que le vecteur 𝑘, moins quatre est égale à deux fois le vecteur moins quatre, 𝑚. Nous rappelons que lorsque nous multiplions un vecteur par un scalaire, nous multiplions simplement chacune des composantes par ce scalaire.
Dans cette question, nous pouvons multiplier deux par moins quatre et deux par 𝑚. Le vecteur 𝑘, moins quatre doit être égal au vecteur moins huit, deux 𝑚. Or, pour que deux vecteurs quelconques soient égaux, leurs composantes respectives doivent être égales. Autrement dit, 𝑘 doit être égale à moins huit et moins quatre doit être égal à deux 𝑚. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par deux, nous obtenons 𝑚 égale moins deux.
Si le vecteur 𝐀 est égal à 𝑘, moins quatre ; que le vecteur 𝐁 est égal à moins quatre, 𝑚 ; et que le vecteur 𝐀 vaut deux fois le vecteur 𝐁, alors les valeurs de 𝑘 et 𝑚 sont respectivement moins huit et moins deux.
