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Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est semblable à 𝐸𝐹𝐺𝐻, déterminez la longueur du segment 𝐺𝐻.
Il est ici important de savoir ce que le symbole d'approximation signifie. Il veut dire que les deux parallélogrammes dessinés sont semblables. Deux formes sont dites semblables si l'une est un agrandissement de l'autre. Ce qui signifie que pour calculer la longueur d'une forme par rapport à l'autre, nous pouvons la multiplier par un facteur d'échelle et que les longueurs correspondantes sont également du même rapport. Dans cette question, le rapport entre les longueurs 𝐺𝐻 et 𝐶𝐷 sera égal à celui entre 𝐹𝐺 et 𝐵𝐶.
La figure nous indique que 𝐶𝐷 a une longueur de 35 pouces, 𝐵𝐶 a une longueur de 32 pouces, et 𝐹𝐺 a une longueur de 96 pouces. Si on substitue ces valeurs sans unités dans l'équation, on obtient 𝐺𝐻 sur 35 égale 96 sur 32. Or, 96 et 32 sont tous les deux divisibles par 32. Ainsi, le membre de droite se simplifie en trois sur un. On peut alors multiplier les deux côtés de notre équation par 35, ce qui donne 𝐺𝐻 égale à trois fois 35. Ceci est égal à 105. La longueur du segment 𝐺𝐻 est donc égale à 105 pouces.
On peut aussi remarquer que 96 est égal à 32 fois trois. Ce qui signifie que le facteur d'échelle est égal à trois. Le parallélogramme 𝐸𝐹𝐺𝐻 a des dimensions trois fois plus longues que celles du parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷. On peut donc multiplier 35 pouces, la longueur de 𝐶𝐷, par ce facteur d'échelle de trois, on obtient la longueur de 𝐺𝐻. Cela nous donne, à nouveau, la valeur de 105 pouces.
