Video Transcript
On a représenté la courbe d’équation 𝑓 de 𝑥 égal quatre 𝑥 moins sept. Parmi les points 𝐴 deux, trois ; 𝐵 moins deux, deux et 𝐶 un, deux lequel se trouve sur la courbe représentative de la fonction réciproque d’expression 𝑓 moins un de 𝑥 ?
Eh bien, il y a plusieurs manières de répondre à cette question. Puisque nous avons la courbe représentative de la fonction elle-même, nous allons commencer par une approche graphique. Plus précisément, quelle transformation unique trace la courbe représentative d’une fonction sur la courbe représentative de sa réciproque ? Nous pouvons tracer la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥 sur la courbe de la fonction réciproque seulement à l’aide de la symétrie d’axe la droite 𝑦 égal 𝑥. Et ce que cela signifie que pour chaque coordonnée si les coordonnées 𝐴, 𝐵 se trouve sur la courbe représentative de la fonction d’origine, alors les coordonnées 𝐵, 𝐴 se trouve sur la courbe représentative de la fonction réciproque.
Ajoutons donc la droite d’équation 𝑦 égal 𝑥 sur le graphique, puis esquissons la courbe représentative de la fonction réciproque. Les deux droites doivent se croiser le long de la droite d’équation 𝑦 égal 𝑥 comme indiqué. Alors, lequel de nos points 𝐴, 𝐵 ou 𝐶 se trouve sur la courbe représentative de la réciproque ? Eh bien, le point 𝐴 deux, trois se trouve ici. Ce n’est certainement pas sur l’une de nos droites, pas plus que le point 𝐵 dont les coordonnées sont moins deux, deux. Mais si nous regardons attentivement, nous voyons que le point 𝐶, dont les coordonnées sont un, deux, semble se trouver sur cette droite. Nous pouvons vérifier cela en regardant le point deux, un. Maintenant, puisque le point deux, un se trouve sur la courbe représentative de la fonction d’origine, si nous échangeons les valeurs 𝑥 et 𝑦, nous obtenons que le point un, deux se trouve sur la courbe représentative de la fonction réciproque. Donc, la réponse est 𝐶. Mais quelles sont les autres méthodes ?
Eh bien, nous pouvons nous rappeler ce que nous entendons par fonction réciproque. Principalement, la fonction réciproque annule l’effet de la fonction d’origine. Alors concentrons-nous sur notre fonction d’expression 𝑓 de 𝑥. Prenons la valeur de 𝑥 puis multiplions la par quatre, enfin retirons sept du résultat. Le processus inverse consiste à ajouter sept, puis à diviser par quatre. Ainsi, la fonction réciproque a pour expression 𝑥 plus sept divisé par quatre. Considérons ensuite le point 𝐶. Et nous allons substituer la valeur 𝑥 égale à un dans l’expression de la fonction réciproque. Nous nous attendons à une valeur égale à deux. Lorsque 𝑥 est égal à un, l’expression de la réciproque donne un plus sept le tout divisé par quatre. C’est huit divisé par quatre, ce qui équivaut à deux. Nous avons donc vérifié que le point 𝐶 de coordonnées un, deux se trouve sur la courbe représentative de la fonction réciproque.
