Leçon : Représentation graphique d’une fonction réciproque. Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Plan de la leçon

Objectifs

Les élèves pourront

comprendre que la représentation graphique d’une fonction est l’image de celle de sa réciproque par symétrie axiale par rapport à la droite ,
identifier la représentation graphique de la réciproque d’une fonction étant donné celle de la fonction elle-même,
tracer la représentation graphique de la réciproque d’une fonction étant donné celle de la fonction elle-même,
déterminer si la réciproque d’une fonction est elle-même une fonction,
déterminer les points d’intersection du graphe de la réciproque d’une fonction avec l’axe des ou l’axe des ,
déterminer les coordonnées des points d’intersection du graphe d’une fonction et de celui de sa réciproque.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

la définition d’une fonction,
l’ensemble de définition et l’ensemble image,
la fonction injective,
les tests de droite verticale et horizontale.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

déterminer algébriquement la réciproque d’une fonction.

Fiche d'activités de la leçon

Q1:

La courbe suivante représente .

Laquelle parmi les suivantes représente la réciproque ?

Q2:

Considère les deux figures suivantes.

La première figure montre la courbe de et une tangente à la courbe avec un coefficient directeur égal à 1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse égale à .

La seconde figure montre les courbes représentatives de ainsi que sa réciproque . Les courbes se croisent dans le troisième quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de ?

Quelles sont les abscisses des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure ?

Q3:

Les courbes représentatives de et sa réciproque se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnées .

Détermine la valeur de .

Détermine du point indiqué sur la figure.