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Leçon : Utiliser la courbe représentative d'une fonction pour déterminer sa réciproque

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Feuille d'activités • 8 Questions

Q1:

La courbe suivante représente 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 .

Laquelle parmi les suivantes représente la réciproque 𝑓 ( 𝑥 ) − 1  ?

  • A (b)
  • B (a)
  • C (c)

Q2:

Mehdi cherche une réciproque pour 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 − ( 𝑥 − 4 ) 2 . Il commence avec la parabole d'équation 𝑦 = − 2 − ( 𝑥 − 4 ) 2 . Puis, il l'a réfléchie par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥 pour obtenir la parabole d'équation 𝑥 = − 2 − ( 𝑦 − 4 ) 2 .

Complète le travail de Mehdi en déterminant la réciproque 𝑓 − 1 dont la courbe est la courbe en trait plein donnée.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 − √ − 𝑥 − 2 − 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + √ 𝑥 − 2 − 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + √ − 𝑥 − 2 − 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 − √ 𝑥 + 2 − 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 − √ 𝑥 − 2 − 1

Q3:

Le graphique suivant représente la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 , avec son maximum le point de coordonnées 1 3 , 9 , son minimum le point de coordonnées ( − 3 , − 1 ) et son zéro le point − 4 3 .

Détermine la réciproque de la fonction 𝑓 lorsque 𝑓 est restreinte à l'intervalle 𝑥 ⩾ 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥

Quelle est l'ensemble de définition de 𝑓 dans ce cas ?

  • A 0 < 𝑥 ⩽ 9
  • B − 1 < 𝑥 ⩽ 9
  • C 𝑥 ⩾ 1 3
  • D − 1 ⩽ 𝑥 < 9
  • E 0 ⩽ 𝑥 ⩽ 9

Q4:

Considère les deux figures suivantes.

La première figure montre la courbe de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 et une tangente à la courbe avec un coefficient directeur égal à 1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse 𝑥 égale à 1 √ 3 .

La seconde figure montre les courbes représentatives de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 3 ainsi que sa réciproque 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 𝑏 ) − 1 1 3 . Les courbes se croisent dans le troisième quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de 𝑏  ?

  • A 𝑏 = 2 √ 3 9
  • B 𝑏 = − 1 √ 3
  • C 𝑏 = 4 √ 3 9
  • D 𝑏 = − 4 √ 3 9
  • E 𝑏 = − 2 √ 3 9

Quelles sont les abscisses 𝑥 des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure ?

  • A 1 √ 3 et − 2 √ 3
  • B √ 3 et − 5 √ 3
  • C √ 3 et − 1 √ 3
  • D 1 √ 3 et − 5 √ 3
  • E 1 √ 3 et − √ 3 9

Q5:

Les courbes représentatives de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 3 et sa réciproque 𝑓 ( 𝑥 ) − 1 se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnées 4 5 , 4 5 .

Détermine la valeur de 𝑏 .

  • A 3 6 1 2 5
  • B − 4 5
  • C 1 6 4 1 2 5
  • D 4 5
  • E 6 4 1 2 5

Détermine l'abscisse 𝑥 du point 𝐴 indiqué sur la figure.

  • A 3 6 1 2 5
  • B − 4 5
  • C 1 6 4 1 2 5
  • D 4 5
  • E 6 4 1 2 5

Détermine l'abscisse 𝑥 du point 𝐵 indiqué sur la figure.

  • A √ 1 3 − 2 5
  • B 8 2 5
  • C − 2 − √ 1 3 5
  • D 1 3
  • E 3 6 1 2 5

Q6:

La courbe suivante est celle de la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , avec son maximum en 1 3 , 9 , et minimum en ( − 3 , − 1 ) , et nulle en − 4 3 comme indiqué sur la figure.

Détermine une expression pour la fonction réciproque 𝑓 − 1 lorsque 𝑓 est restreinte à l'intervalle − 4 3 < 𝑥 ⩽ 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 − 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2

Quel est l'ensemble de définition de 𝑓 − 1 dans ce cas ?

  • A 0 < 𝑥 ⩽ 9
  • B 0 ⩽ 𝑥 ⩽ 9
  • C − 4 3 < 𝑥 ⩽ 1 3
  • D − 1 ⩽ 𝑥 ⩽ 9
  • E − 1 < 𝑥 ⩽ 9

Q7:

Détermine si la réciproque de la fonction représentée existe avec le même ensemble de définition.

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Sur la figure suivante, les points verts représentent la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) . Les points bleus représentent-ils 𝑓 ( 𝑥 )  ?

  • Anon
  • Boui
Aperçu

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