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Déterminer la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴 : 𝑥 un, 𝑦 un vers la droite d’équation 𝑦 égale à zéro.
Au départ, il peut sembler que nous ne disposions pas de suffisamment d'informations pour résoudre ce problème, mais traçons un repère. Voici notre axe des 𝑥 et notre axe des 𝑦. Nous voulons connaître la perpendiculaire abaissée du point 𝑥 un, 𝑦 un. Seulement, nous ne pouvons pas représenter graphiquement 𝑥 un, 𝑦 un. Par contre, nous pouvons représenter graphiquement la droite 𝑦 égale zéro. La droite 𝑦 égale zéro est l'axe des 𝑥. Si nous plaçons 𝑥 un, 𝑦 un quelque part dans le premier quadrant, la perpendiculaire de ce point à la droite 𝑦 égale zéro sera une droite verticale. Cependant, quelle sera la longueur de ce segment vertical ? Elle sera la distance de ce point par rapport à l'axe des 𝑥. Cette distance sera sa coordonnée 𝑦. Cette coordonnée est 𝑦 un unités de distance de l'axe des 𝑥.
Seulement, nous devons considérer un autre cas. Si ce point était notre point 𝑥 un, 𝑦 un ? La longueur de ce segment perpendiculaire serait toujours une ligne verticale. Seulement, dans ce cas, 𝑦 un est négatif et nous ne pouvons pas avoir une distance négative. Il faut donc dire que la distance entre notre point et la droite 𝑦 égale zéro est la valeur absolue de 𝑦 un. Ainsi, si nous voulons décrire avec précision la longueur entre notre point et la droite 𝑦 égale à zéro, nous devons dire qu'elle sera la valeur absolue de 𝑦 un. Cela est vrai dans tous les cas, peu importe si 𝑦 un est positif ou négatif.
