Video Transcript
Une particule a commencé à se déplacer sur une trajectoire rectiligne. Après 𝑡 secondes, sa position par rapport à un point fixe est donnée par 𝑟 est égal à 𝑡 au carré moins 4𝑡 plus sept mètres pour 𝑡 est supérieur ou égal à zéro. Déterminez le déplacement de la particule pendant les cinq premières secondes.
Dans cette question, on nous donne une fonction qui décrit la position de la particule par rapport à un point fixe. Et on nous demande de trouver son déplacement. Eh bien, il ne suffit absolument pas de simplement remplacer 𝑡 égale cinq dans notre fonction de position. Nous rappelons que si nous avons une fonction de la position d’une particule se déplaçant le long d’une droite comme 𝑟 de t, le déplacement de 𝑡 égal à 𝑡 un à 𝑡 égal à 𝑡 deux est la différence entre 𝑟 de 𝑡 deux moins 𝑟 de 𝑡 un.
Ceci est vraiment important car le déplacement est le changement de position de la particule. Nous voulons déterminer le déplacement de la particule pendant les cinq premières secondes. Nous allons donc laisser 𝑡 un égal à zéro et 𝑡 deux égal à cinq. Alors le déplacement est 𝑟 de cinq moins 𝑟 de zéro. 𝑟 de cinq est cinq au carré moins quatre fois cinq plus sept. Nous substituons simplement 𝑡 par cinq dans notre fonction de position. Nous répétons ce processus pour 𝑟 de zéro, cette fois en substituant 𝑡 par zéro. Et nous obtenons zéro au carré moins quatre fois zéro plus sept.
Cela nous donne 25 moins 20 plus sept moins sept. Alors, sept moins sept est zéro. Il nous reste donc 25 moins 20, soit cinq. Puisque notre fonction décrit la position par rapport à un point fixe en mètres, nous pouvons dire que le déplacement de notre particule pendant les cinq premières secondes est de cinq mètres.
