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Sachant que 𝑎 indice 12 est le terme ne contient pas 𝑞 dans six 𝑞 moins un sur 𝑞 au carré à la puissance 𝑛, déterminez 𝑛.
Nous rappelons que le terme général dans tout développement d’un binôme de la forme 𝑎 plus 𝑏 à la puissance 𝑛 s’écrit 𝑎 indice 𝑟 plus un. Cela est égal à 𝑟 parmi 𝑛 multiplié par 𝑎 à la puissance 𝑛 moins 𝑟 multiplié par 𝑏 à la puissance 𝑟. Dans cette question, 𝑎 est égal à six 𝑞 et 𝑏 est égal à moins un sur 𝑞 au carré. L’exposant ou la puissance est 𝑛. Et 𝑟 est égal à 11, car nous nous intéressons au 12ème terme. La valeur de 𝑟 est un de moins que cela.
En substituant par ces valeurs, nous voyons que le 12ème terme est égal à 11 parmi 𝑛 multiplié par six 𝑞 à la puissance 𝑛 moins 11 multiplié par moins un sur 𝑞 au carré à la puissance 11. En nous concentrant sur la dernière partie, nous pouvons élever le numérateur et le dénominateur à la puissance 11, ce qui nous donne moins un à la puissance 11 sur 𝑞 au carré à la puissance 11. Cela est égal à moins un sur 𝑞 à la puissance 22.
Afin de simplifier 𝑞 au carré élevé à la puissance 11, nous multiplions les exposants. Et deux multiplié par 11 est égale à 22. Comme nous recherchons le terme qui ne contient pas 𝑞, nous savons que l’exposant de six 𝑞 doit être égal à 22, car cela nous donne six 𝑞 à la puissance 22 multiplié par moins un sur 𝑞 à la puissance 22. Cela peut être réécrit comme six à la puissance 22 multiplié par 𝑞 à la puissance 22 multiplié par moins un sur 𝑞 à la puissance 22. Comme 𝑞 ne peut pas être égal à zéro, ces termes se simplifient, et il nous reste simplement six à la puissance 22 multiplié par moins un.
Afin de trouver la valeur de 𝑛, nous devons résoudre 𝑛 moins 11 égale 22. Nous pouvons ajouter 11 aux deux membres de cette équation pour obtenir 𝑛 égale 33. Si 𝑎 indice 12 est le terme qui ne contient pas 𝑞 dans six 𝑞 moins un sur 𝑞 au carré à la puissance 𝑛, alors 𝑛 est égal à 33.
