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Sans résoudre l’équation moins trois x carré moins 16𝑥 plus 63 égale zéro, trouvez la somme de ses racines.
On nous donne ainsi une équation du second degré de la forme 𝑎 𝑥 carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égale zéro. Et on nous demande de trouver la somme de ses racines. Notre premier instinct pourrait être de résoudre l’équation pour trouver chacune des racines et de les additionner. Mais il est précisé dans l’énoncé qu’on ne doit pas résoudre l’équation. Alors comment faire ? Eh bien, on connaît deux formules qui pourront nous être utiles. Ces deux formules nous permettent d’utiliser les coefficients des termes en 𝑥 de notre équation du second degré ainsi que le terme constant.
Tout d’abord, on sait que la somme des racines est égale à moins 𝑏 sur 𝑎. Ensuite, on sait que le produit des racines est égal à 𝑐 sur 𝑎. Nous n’aurons pas besoin d’utiliser la seconde formule pour résoudre la question, mais c’était l’occasion de la rappeler. On va utiliser la première de nos deux formules : la somme des racines est égale à moins 𝑏 sur 𝑎. En examinant l’équation qui nous est donnée dans la question, on peut voir que notre 𝑎, notre 𝑏 et notre 𝑐 sont respectivement égaux à moins trois, moins 16 et 63. Ici, il va falloir faire attention à bien prendre en compte les signes de ces différentes valeurs. On a deux valeurs négatives et une valeur positive.
Mais en fait, seuls 𝑎 et 𝑏 nous seront utiles pour calculer notre somme de racines. On peut maintenant remplacer 𝑎 et 𝑏 par leurs valeurs dans la formule. On obtient que la somme des racines est égale à moins moins 16 sur moins trois. Or moins moins 16 est égal à 16. Enfin, 16 sur moins trois est égal à moins 16 sur trois. Donc on peut dire que cette valeur est la somme des racines de l’équation moins trois 𝑥 carré moins 16𝑥 plus 63 égale zéro.
