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Leçon : Écrire une équation du second degré étant données ses racines

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment écrire une équation dun second degré étant données ses racines.

Feuille d'activités • 21 Questions

Q1:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré ayant comme racines 8 √ 1 1 et − √ 1 1 .

  • A 𝑥 − 7 √ 1 1 𝑥 − 8 8 = 0 2
  • B − 8 8 𝑥 − 7 √ 1 1 𝑥 − 8 8 = 0 2
  • C 𝑥 + 7 √ 1 1 𝑥 − 8 8 = 0 2
  • D 𝑥 − 7 √ 1 1 𝑥 + 8 8 = 0 2
  • E 𝑥 − 7 𝑥 − 8 8 = 0 2

Q2:

Détermine les valeurs de 𝑐 pour lesquelles une des racines de l'équation 6 𝑥 − 7 2 𝑥 + 𝑐 = 0 2 est le carré de l'autre.

  • A − 3 8 4 , 162
  • B − 6 4 , 27
  • C384, − 1 6 2
  • D24, − 1 8
  • E − 2 4 , 18

Q3:

On sait que − 1 et − 6 sont les deux solutions de l'équation 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 . Calcule 𝑏 et 𝑐 .

  • A 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • B 𝑏 = − 7 , 𝑐 = 6
  • C 𝑏 = − 7 , 𝑐 = − 6
  • D 𝑏 = − 6 , 𝑐 = − 7
  • E 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7

Q4:

Sachant que 𝑥 = − 9 est une racine de l'équation 𝑥 + 𝑚 𝑥 = 3 6 2 , détermine la valeur de 𝑚 .

Q5:

Si l’une des racines de l’équation 3 𝑥 + 9 𝑥 = 0 2 est une racine de l’équation 𝑥 + 1 2 𝑥 + 𝑎 = 0 2 , quelle est la valeur de 𝑎  ?

  • A27 ou 0
  • B − 2 7 ou 0
  • C0
  • D − 2 7

Q6:

Sachant que 1 et 12 sont les racines de l'équation 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑛 = 0 2 , détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = − 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • B 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3
  • C 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • D 𝑚 = − 1 1 , 𝑛 = 1 3
  • E 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = − 1 3

Q7:

Sachant que 𝑥 = 5 + 6 𝑖 est une racine de l’équation − 4 𝑥 + 𝑘 𝑥 − 2 4 4 = 0 2 , trouve l’autre racine ainsi que la valeur de 𝑘 .

  • A 𝑥 = 5 − 6 𝑖  ; 𝑘 = 4 0
  • B 𝑥 = 5 − 6 𝑖  ; 𝑘 = 1 0
  • C 𝑥 = 5 − 6 𝑖  ; 𝑘 = − 4 0
  • D 𝑥 = − 4 8  ; 𝑘 = − 4 0
  • E 𝑥 = − 4 8  ; 𝑘 = 1 0

Q8:

Détermine l’ensemble solution de 𝑥 − 5 𝑥 + 1 2 5 = 1 8 5 2 dans ℝ .

  • A − 2
  • B2
  • C − 1
  • D1

Q9:

Détermine l’entier positif dont le carré surpasse quatre fois l’entier de 12.

Q10:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 = 0 2 , quelle est la valeur de 𝐿 + 𝑀 2 2  ?

Q11:

Si 𝑥 = 2 est une solution de l’équation 𝑥 + 𝑏 𝑥 − 2 4 = 0 2 , que vaut 𝑏  ?

Q12:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les racines sont − 4 2 − 2 𝑖 5 − 3 𝑖 et − 4 + 4 6 𝑖 4 − 5 𝑖 .

  • A 𝑥 + 1 2 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • B 𝑥 − 1 2 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • C 𝑥 − 1 2 𝑥 + 2 0 = 0 2
  • D 𝑥 − 2 0 𝑥 + 5 2 = 0 2
  • E 𝑥 − 2 0 𝑥 + 2 0 = 0 2

Q13:

Sachant que 3 est une solution de l’équation 9 𝑥 + 7 𝑥 + 𝑘 = 0 2 , détermine 𝑘 .

Q14:

Sans résoudre l’équation − 3 𝑥 − 1 6 𝑥 + 6 3 = 0 2 , trouve la somme de ses racines.

  • A − 1 6 3
  • B − 2 1
  • C − 3 2 3
  • D − 1 6 3 − 9 𝑖
  • E − 3 1 6

Q15:

Sachant que 𝐿 et 𝐿 2 sont les racines de l'équation 4 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 3 2 = 0 2 , détermine la valeur de 𝑏 .

Q16:

Quelle est la forme la plus simple de l’équation du second degré dont les racines sont 1 3 2 et 5 3  ?

  • A 6 𝑥 − 4 9 𝑥 + 6 5 = 0 2
  • B 6 𝑥 + 4 9 𝑥 + 6 5 = 0 2
  • C 2 𝑥 − 3 𝑥 − 6 5 = 0 2
  • D 6 𝑥 + 2 9 𝑥 − 6 5 = 0 2

Q17:

Quelle est la forme la plus simple de l’équation du second degré dont les racines sont − 6 et 1 4 5  ?

  • A 5 𝑥 + 1 6 𝑥 − 8 4 = 0 2
  • B 5 𝑥 − 1 6 𝑥 − 8 4 = 0 2
  • C 𝑥 + 2 𝑥 − 2 4 = 0 2
  • D 5 𝑥 − 4 4 𝑥 + 8 4 = 0 2

Q18:

Trouve le produit des racines de l'équation  ?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q19:

Une racine de l’équation 𝑥 + 1 8 𝑥 + 𝑘 = 0 2 est 𝑥 = − 3 . Quelle est la valeur du paramètre 𝑘  ?

Q20:

Détermine l'équation du second degré unitaire dont les racines sont 𝑚 + 3 𝑛 et 𝑚 − 3 𝑛 .

  • A 𝑥 − 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 − 9 𝑛 = 0 2 2 2
  • B 𝑥 − 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 − 9 𝑛 = 0 2 2 2
  • C 𝑥 − 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 − 3 𝑛 = 0 2 2 2
  • D 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 − 9 𝑛 = 0 2 2 2
  • E 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑚 + 9 𝑛 = 0 2 2 2

Q21:

Détermine l'équation du second degré unitaire dont les racines sont 𝑚 + 8 𝑛 et 𝑚 − 8 𝑛 .

  • A 𝑥 − 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 − 6 4 𝑛 = 0 2 2 2
  • B 𝑥 − 1 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 − 6 4 𝑛 = 0 2 2 2
  • C 𝑥 − 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 − 8 𝑛 = 0 2 2 2
  • D 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 − 6 4 𝑛 = 0 2 2 2
  • E 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑚 + 6 4 𝑛 = 0 2 2 2
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