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Un objet se déplace de manière rectiligne À l’instant 𝑡 secondes, sa vitesse est donnée par 𝑡 au cube plus deux mètres par seconde. Sa masse varie avec le temps et s'exprime par trois 𝑡 plus un kilogramme. Déterminez l’intensité de la force qui agit sur l’objet à l’instant 𝑡 égale trois secondes.
Rappelons-nous, quand on veut calculer l’intensité d’une force sur un objet dont la masse varie avec le temps, on utilise la formule 𝐹 est égale à 𝑚 fois d𝑣 sur d𝑡 plus 𝑣 fois d𝑚 sur d𝑡, où 𝑚 est la masse de l’objet et 𝑣 est sa vitesse. Dans la question, on nous dit que la masse de l’objet varie avec le temps selon l’expression trois 𝑡 plus un kilogrammes. Et sa vitesse est 𝑡 au cube plus deux mètres par seconde.
En observant la formule pour la force sur l’objet, on voit que l’on doit dériver chaque terme par rapport au temps. Et bien sûr, on peut le faire terme par terme. Ainsi, la dérivée de 𝑚 par rapport à 𝑡 est trois, et la dérivée de 𝑣 par rapport au temps est trois 𝑡 au carré. La force est alors 𝑚 fois d𝑣 sur d𝑡, soit trois 𝑡 plus une fois trois 𝑡 au carré, plus 𝑣 fois d𝑚 sur d𝑡, qui est 𝑡 au cube plus deux fois trois.
Développons les parenthèses dans chaque paire de termes. Et cela nous donne neuf 𝑡 au cube plus trois 𝑡 au carré plus trois 𝑡 au cube plus six, ce qui simplifie à 12𝑡 au cube plus trois 𝑡 au carré plus six. La question nous demande de trouver l’intensité de la force qui agit en 𝑡 égale trois secondes. On doit remplacer 𝑡 par trois dans notre équation pour 𝐹. Cela fait 𝐹 est égale à 12 fois trois au cube plus trois fois trois au carré plus six. On obtient finalement 324 plus 27 plus six, soit 357, et l’unité ici est le newton.
Puisque l’objet se déplace sur un parcours rectiligne, cela est bien l’intensité de la force. Cela est 357 newtons.
