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Déterminez l’intégrale de moins quatre fois le cosinus de neuf 𝑥 par rapport à 𝑥.
On nous demande d’évaluer l’intégrale d’une fonction trigonométrique. Et nous pouvons le faire en rappelant nos règles d’intégration des fonctions trigonométriques. Nous rappelons pour toutes les constantes réelles 𝑎 et 𝑘 où 𝑎 n’est pas égal à zéro, l’intégrale de 𝑘 fois le cosinus de 𝑎𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à 𝑘 fois le sinus de 𝑎𝑥 divisé par 𝑎 plus la constante d’intégration 𝐶. Les intégrales de cette forme apparaissent souvent, il vaut donc la peine de les garder en mémoire.
Nous voulons appliquer cela à l’intégrale qui nous est donnée dans la question. Nous pouvons voir que notre valeur de la constante 𝑘 est moins quatre et que la valeur de la constante 𝑎 est neuf. Ainsi, en définissant 𝑘 égal à moins quatre et 𝑎 égal à neuf dans notre résultat de l’intégrale, nous obtenons que notre intégrale est égale à moins quatre sinus de neuf 𝑥 le tout divisé par neuf. Et rappelez-vous, nous devons ajouter notre constante d’intégration 𝐶. Et nous réécrirons ceci comme moins quatre sur neuf fois le sinus de neuf 𝑥 plus 𝐶.
Par conséquent, en utilisant nos résultats standards d’intégrale trigonométrique, nous avons pu montrer que l’intégrale de moins quatre fois le cosinus de neuf 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à moins quatre sur neuf fois le sinus de neuf 𝑥 plus 𝐶.
