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Leçon : Intégration des fonctions trigonométriques

Feuille d'activités • 23 Questions

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 7 𝑥 4 7 𝑥 + 6 7 𝑥 s e c c o s t a n 2 .

  • A 3 2 7 7 𝑥 4 8 7 7 𝑥 + s i n s e c C
  • B 3 2 7 7 𝑥 4 8 7 7 𝑥 + s i n s e c C
  • C 2 2 4 7 𝑥 3 3 6 7 𝑥 + s i n s e c C
  • D 2 2 4 7 𝑥 3 3 6 7 𝑥 + s i n s e c C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 7 𝑥 + 2 1 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s i n c o s s i n c o s .

  • A 3 | 7 𝑥 9 𝑥 | + l n s i n c o s C
  • B l n s i n c o s C | 7 𝑥 9 𝑥 | +
  • C 3 | 9 𝑥 + 7 𝑥 | + l n s i n c o s C
  • D 3 | 7 𝑥 9 𝑥 | + l n s i n c o s C

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 1 6 8 𝑥 c o s 2 .

  • A 8 𝑥 1 2 1 6 𝑥 + s i n C
  • B 1 6 3 8 𝑥 + c o s C 3
  • C 8 𝑥 + 1 2 1 6 𝑥 + s i n C
  • D 8 𝑥 1 2 8 𝑥 + s i n C
  • E 8 𝑥 + 1 2 8 𝑥 + s i n C

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 7 3 𝑥 3 𝑥 ) c o s t a n .

  • A 7 3 3 𝑥 + c o s C
  • B 7 3 3 𝑥 + c o s C
  • C 7 3 𝑥 + c o s C
  • D 7 3 𝑥 + c o s C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 1 6 3 𝑥 8 𝑥 s i n @ d 2 .

  • A 4 3 6 𝑥 + s i n @ C
  • B 8 3 3 𝑥 + s i n @ C
  • C 8 3 3 𝑥 + s i n @ C
  • D 4 3 6 𝑥 + s i n @ C
  • E 4 8 6 𝑥 + s i n @ C

Q6:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 ( 𝑡 + 4 𝑡 ) s e c t a n s e c , pour 𝜋 2 < 𝑡 < 𝜋 2 et avec 𝑓 𝜋 3 = 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 + 2 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 𝑡 + 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 + 2 𝑡 8 3 + 2 t a n s e c
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 8 𝑡 8 3 + 2 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 8 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 ( 4 𝑥 + 7 ) + 1 c o t 2 .

  • A 5 4 ( 4 𝑥 + 7 ) + c o t C
  • B 5 𝑥 5 4 ( 4 𝑥 + 7 ) + c o t C 3
  • C 5 4 ( 4 𝑥 + 7 ) + c o t C 2
  • D 1 4 ( 4 𝑥 + 7 ) + c s c C 3
  • E 5 4 ( 4 𝑥 + 7 ) + c s c C

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 𝑥 3 2 5 𝑥 c o s t a n 2 2 .

  • A 3 4 2 𝑥 3 1 0 5 𝑥 + s i n t a n C
  • B 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + s i n t a n C 2 3
  • C 3 4 2 𝑥 3 1 0 5 𝑥 + c o s s e c C
  • D 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + c o s t a n C 3 3
  • E 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + c o s s e c C 3 2

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3 2 𝑥 3 2 𝑥 𝑥 s i n c o s @ d 2 2 4 .

  • A 8 1 𝑥 + @ C
  • B 3 2 𝑥 3 2 𝑥 + s i n c o s @ C 2 2 4
  • C 1 6 2 𝑥 + @ C
  • D 1 6 2 𝑥 + @ C
  • E 8 1 𝑥 + @ C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 𝑥 + 7 𝑥 s i n c o s 2 2 .

  • A 8 𝑥 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • C 7 3 𝑥 + 3 𝑥 + s i n c o s C 3 3
  • D 2 1 𝑥 + 2 7 𝑥 + s i n c o s C 3 3
  • E 8 𝑥 + 1 2 2 𝑥 + s i n C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 𝑥 ( 6 𝑥 ) c o s l n .

  • A 4 ( 6 𝑥 ) + s i n l n C
  • B 4 ( 6 𝑥 ) + s i n l n C
  • C 4 𝑥 ( 6 𝑥 ) + s i n l n C
  • D 2 4 ( 6 𝑥 ) + s i n l n C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 𝑥 9 7 𝜋 6 s i n .

  • A 2 𝑥 + 9 2 𝑥 + 2 C
  • B 4 𝑥 + 9 2 𝑥 + 2 C
  • C 4 𝑥 + 2 C
  • D 2 𝑥 + 2 C

Q14:

Détermine l’équation de la courbe sachant que d d s i n c o s 𝑦 𝑥 = ( 6 2 𝑥 + 6 2 𝑥 ) 2 et 𝑦 = 4 3 lorsque 𝑥 = 0 .

  • A 𝑦 = 3 6 𝑥 9 4 𝑥 + 3 1 3 c o s
  • B 𝑦 = 3 6 𝑥 9 4 𝑥 2 3 3 c o s
  • C 𝑦 = 3 6 𝑥 + 3 6 4 𝑥 2 3 3 c o s
  • D 𝑦 = 3 6 𝑥 + 3 6 4 𝑥 + 3 1 3 c o s

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 2 ( 4 2 𝑥 7 2 𝑥 ) 2 𝑥 ) s i n t a n c o s .

  • A 7 2 𝑥 + 4 𝑥 + c o s c o s C
  • B 8 2 𝑥 2 𝑥 7 2 𝑥 + s i n c o s t a n C
  • C 7 2 𝑥 2 4 𝑥 + s i n s i n C
  • D 1 2 4 𝑥 2 𝑥 + c o s s e c C 2
  • E 4 2 𝑥 2 8 2 𝑥 + s i n t a n C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 2 𝑒 𝑥 7 𝑥 c o s s i n .

  • A 6 𝑒 + 7 𝑥 c o s C
  • B 4 2 𝑒 + 7 𝑥 c o s C
  • C 6 𝑒 + 7 𝑥 c o s C
  • D 4 2 𝑥 6 𝑒 + c o s C 7 𝑥 c o s

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 1 2 2 𝑥 2 c o s 2 .

  • A 1 4 2 𝑥 + c o t C
  • B 1 4 2 𝑥 + c s c C 2
  • C 1 4 2 𝑥 + c o t C
  • D 1 4 2 𝑥 + t a n C
  • E 1 4 2 𝑥 + t a n C

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 ( 5 𝑥 6 ) s e c 2 .

  • A 4 5 ( 5 𝑥 6 ) + t a n C
  • B 2 0 ( 5 𝑥 6 ) + t a n C
  • C 2 0 ( 5 𝑥 6 ) + t a n C
  • D 4 5 ( 5 𝑥 6 ) + t a n C

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 1 1 9 𝑥 + 1 1 9 𝑥 c o s c o s 4 2 .

  • A 1 1 𝑥 2 1 1 3 6 1 8 𝑥 + s i n C
  • B 1 1 9 1 8 𝑥 + c o s C
  • C 1 1 𝑥 2 1 1 9 1 8 𝑥 + c o s C
  • D 1 1 4 1 8 𝑥 + s i n C
  • E 1 2 1 1 8 9 𝑥 + 1 1 2 9 𝑥 + c o s c o s C 5 3

Q20:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3 𝑥 2 7 𝑥 c o s d .

  • A 6 𝑥 2 7 + s i n C
  • B 3 2 𝑥 2 7 + s i n C
  • C 3 𝑥 2 7 + s i n C
  • D 3 𝑥 2 7 + s i n C
  • E 6 𝑥 2 7 + s i n C

Q21:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 9 3 𝑥 3 𝑥 ) t a n s e c .

  • A 3 3 𝑥 + s e c C
  • B 2 7 3 𝑥 + s e c C
  • C 2 7 3 𝑥 + s e c C
  • D 3 3 𝑥 + s e c C

Q22:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 6 𝑥 2 3 ) s i n .

  • A 1 6 ( 6 𝑥 2 3 ) + c o s C
  • B ( 6 𝑥 2 3 ) + c o s C
  • C 1 6 ( 6 𝑥 2 3 ) + c o s C
  • D 6 ( 6 𝑥 2 3 ) + c o s C
  • E 6 ( 6 𝑥 2 3 ) + c o s C

Q23:

On suppose que 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 2 c s c et que 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 lorsque 𝑥 = 𝜋 3 . Donne l’expression de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 8 𝑥 1 2 + 8 3 3 c o t
  • B 8 𝑥 1 2 + 8 3 3 c o t
  • C 8 𝑥 8 3 3 + 1 2 c o t
  • D 8 𝑥 + 1 2 c o t
  • E 8 𝑥 1 2 c o t
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