Video Transcript
Déterminez la somme des six premiers termes de la suite géométrique commençant par 405, 135 et 45.
La somme des premiers 𝑛 termes de toute suite géométrique est donnée par la formule 𝑆 de 𝑛 est égal à 𝑎 multiplié par un moins 𝑟 à la puissance 𝑛 divisé par un moins 𝑟, où 𝑎 est le premier terme, 𝑟 la raison, et 𝑛 le nombre de termes.
Dans notre exemple, le premier terme est 405. Par conséquent, 𝑎 est égal à 405. La raison 𝑟 est égale à un tiers comme 405 multiplié par un tiers est égal à 135. De même, 135 multiplié par un tiers est égal à 45. Pour passer du premier au deuxième terme et du deuxième au troisième, il faut diviser par trois ou multiplier par un tiers.
On nous a demandé de trouver la somme des six premiers termes. Par conséquent, 𝑛 est égal à six. La substitution de ces valeurs dans la formule nous donne 405 multiplié par un moins un tiers à la puissance six divisé par un moins un tiers.
Calculer le numérateur sur notre calculatrice nous donne 404,4… ce qui est égal à trois mille, six cent quarante sur neuf. Le dénominateur un moins un tiers est égal à deux tiers, soit 0,6... Taper ceci sur la calculatrice nous donne une réponse de 606,6... Cela peut aussi s’écrire mille huit cent vingt tiers ou 1820 sur trois.
La somme des six premiers termes d’une suite géométrique avec le premier terme 405 et la raison un tiers est 606,6 récurrent ou 1820 divisé par trois.
