Leçon : Somme d’une suite géométrique finie

Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déduire la formule pour calculer n'importe quelle série géométrique et comment l'utiliser pour résoudre des problèmes du monde réel.

Plan

Objectifs

Les élèves pourront

rappeler la formule de la somme d’une suite géométrique finie,
calculer la somme d’un nombre déterminé de termes dans une suite géométrique lorsque sont donnés
- les trois premiers termes (ou plus) de la suite et le nombre total de termes,
- les trois premiers termes (ou plus) de la suite et le dernier terme,
- un terme numéroté quelconque et la raison,
- un terme numéroté quelconque et la somme de deux ou plusieurs termes numérotés,
- calculer le nombre de termes dans une suite géométrique étant donné sa somme et des informations suffisantes,
déterminer une suite géométrique étant donné
- la somme et le nombre de termes,
- la somme de deux groupes de termes numérotés,
- la somme de plus de deux termes et la raison,
- la somme, le premier terme et le dernier terme.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

les propriétés des suites géométriques.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

les suites non géométriques,
la somme d’une suite infinie.

Feuille d'activités

Q1:

La somme des termes d'une suite est appelée une série.

Une série géométrique est la somme des termes d'une suite géométrique ; une série géométrique avec termes peut être écrite où est le premier terme et est la raison (le nombre qui multiplie un terme pour obtenir le suivant, ).

Calcule la somme des 6 premiers termes d'une série géométrique avec et .

Q2:

Soit une suite géométrique de premier terme 3 et de raison 5. Calcule la somme des 6 premiers termes.

Q3:

Calcule, au centième près, la somme géométrique suivante :

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