Q1:
Pour calculer le montant sur un compte d’épargne structuré, où un épargnant dépose un montant régulier à intervalles réguliers, nous considérons le dépôt de chaque mois séparément.
Prenons l'exemple d'un épargnant qui effectue un dépôt régulier le dernier jour de chaque mois sur un compte où l'intérêt est calculé le dernier jour de chaque mois.
Soit le dépôt régulier
𝐷
,
𝑖
(un taux d'intérêt de
𝑝
%
donnera une valeur
𝑖
de
𝑝
1
0
0
).
Le jour où le dépôt
𝑛
est effectué, le premier dépôt a gagné un intérêt sur
(
𝑛
−
1
)
mois, donc sa valeur est de
𝐷
(
1
+
𝑖
)
𝑛
−
1
.
De même, le jour où le dépôt
𝑛
est effectué, le deuxième dépôt a gagné un intérêt sur
(
𝑛
−
2
)
mois, donc sa valeur est
𝐷
(
1
+
𝑖
)
𝑛
−
2
.
La suite continue jusqu'à considéré le dépôt
𝑛
qui ne gagne pas d'intérêt le jour où il est déposé, donc sa valeur est
𝐷
.
Pour calculer le montant total sur le compte,
𝑇
,
𝑛
est effectué, nous avons besoin de calculer la somme des valeurs des dépôts individuels.
En partant du dépôt
𝑛
,
;
Quel type de série y a-t-il dans le membre de droite de l'équation ?
En utilisant la formule pour la somme des
𝑛
termes d'une série géométrique, écris une formule pour
𝑇
,
