Dans cette leçon, nous allons apprendre comment calculer la somme des termes dans une suite géométrique ayant un nombre fini de termes.
Les élèves pourront
Q1:
On peut déterminer une formule pour la somme d'une série géométrique. On considère la série définie par 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+⋯+𝑎𝑟.
Multiplie l'expression pour 𝑆 par 𝑟, la raison.
Nous avons 𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+⋯+𝑎𝑟 et 𝑟𝑆=𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+⋯+𝑎𝑟.
Les membres droits des équations sont très semblables. Identifie les termes qui n'apparaissent pas au membre droit des deux équations.
Maintenant, on considère la soustraction 𝑆−𝑟𝑆=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+⋯+𝑎𝑟−𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+𝑎𝑟+⋯+𝑎𝑟.
Utilise la réponse à la partie précédente pour simplifier la soustraction 𝑆−𝑟𝑆.
Factorise les deux membres de l'équation.
Réarrange l'équation pour que 𝑆 soit le sujet de la formule.
Q2:
On considère une suite géométrique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑟.
Calcule la somme des 3 premiers termes de la suite géométrique si 𝑎=328 et 𝑟=14.
Q3:
Soit une suite géométrique de premier terme 3 et de raison 5. Calcule la somme des 6 premiers termes.
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