Leçon : Série géométrique

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déduire la formule pour calculer n'importe quelle série géométrique et comment l'utiliser pour résoudre des problèmes du monde réel.

Feuille d'activités • 19 Questions

Q1:

Pour calculer le montant sur un compte d’épargne structuré, où un épargnant dépose un montant régulier à intervalles réguliers, nous considérons le dépôt de chaque mois séparément.

Prenons l'exemple d'un épargnant qui effectue un dépôt régulier le dernier jour de chaque mois sur un compte où l'intérêt est calculé le dernier jour de chaque mois.

Soit le dépôt régulier 𝐷 , et le taux d'intérêt mensuel 𝑖 (un taux d'intérêt de 𝑝 % donnera une valeur 𝑖 de 𝑝 1 0 0 ).

Le jour où le dépôt 𝑛 est effectué, le premier dépôt a gagné un intérêt sur ( 𝑛 1 ) mois, donc sa valeur est de 𝐷 ( 1 + 𝑖 ) 𝑛 1 .

De même, le jour où le dépôt 𝑛 est effectué, le deuxième dépôt a gagné un intérêt sur ( 𝑛 2 ) mois, donc sa valeur est 𝐷 ( 1 + 𝑖 ) 𝑛 2 .

La suite continue jusqu'à considéré le dépôt 𝑛 qui ne gagne pas d'intérêt le jour où il est déposé, donc sa valeur est 𝐷 .

Pour calculer le montant total sur le compte, 𝑇 , le jour où le dépôt 𝑛 est effectué, nous avons besoin de calculer la somme des valeurs des dépôts individuels.

En partant du dépôt 𝑛 , nous obtenons

;

Quel type de série y a-t-il dans le membre de droite de l'équation?

En utilisant la formule pour la somme des 𝑛 termes d'une série géométrique, écris une formule pour 𝑇 , le montant total sur le compte.

Q2:

;

Anastasia place $ 5 0 chaque mois dans un fonds d’investissement à haute performance. Le fonds garantit le paiement de 6 % d'intérêt annuel, composé mensuellement.

Quelle est la somme garantie pour le compte de Anastasia au bout de 2 années?

Q3:

Loïc économise $ 2 0 chaque mois sur un compte qui offre un intérêt annuel de 4 % composé mensuellement.

;

Combien y aura-t-il sur le compte de Loïc après 4 années d'épargne régulière? Donne ta réponse au cent près.

Si l'intérêt était composé trimestriellement, combien y aurait-il sur le compte après 4 années?

Aperçu

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