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Sachant que 𝐴𝐵 est un diamètre du cercle de centre 𝑀 et que la mesure de l’angle 𝐷𝑀𝐵 est égale à cinq 𝑥 plus 12 degrés, déterminez la mesure de 𝐴𝐶.
Maintenant, tout d’abord, clarifions ce que signifient certaines des notations de cette question - en particulier cette partie ici 𝐴𝐶 avec un circonflexe sur le dessus. Cela fait référence à la partie du cercle reliant les points 𝐴 et 𝐶, connue sous le nom d’arc. La mesure d’un arc est définie comme étant son angle au centre. Donc, dans ce cas, c’est quatre 𝑥 degrés. Afin de calculer la mesure de l’arc 𝐴𝐶, nous devons savoir quelle est la valeur de 𝑥.
Regardons les autres informations fournies dans la question. On nous dit que la mesure de l’angle 𝐷𝑀𝐵 est de cinq 𝑥 plus 12 degrés. J’ai donc ajouté cette expression sur le diagramme. L’autre information clé de la question est que la droite 𝐴𝐵 est un diamètre du cercle 𝑀.
Rappelez-vous que le diamètre d’un cercle est une ligne dont les extrémités sont sur la circonférence d’un cercle et qu’elle doit passer par le centre du cercle. Un diamètre divise un cercle en deux demi-cercles. La mesure d’un demi-cercle est de 180 degrés car son angle au centre est une droite. Et la somme des angles sur une droite fait 180 degrés.
Dans ce cas, l’angle au centre de l’arc 𝐴𝐵 est la somme de l’angle de cinq 𝑥 plus 12 degrés et de l’angle de deux 𝑥 degrés. Nous avons donc l’équation cinq 𝑥 plus 12 plus deux 𝑥 est égal à 180. Nous pouvons résoudre cette équation pour trouver la valeur de 𝑥. Simplifier le membre de gauche de l’équation nous donne sept 𝑥 plus 12 égale 180. Soustraire 12 de chaque côté donne sept 𝑥 égale 168. La dernière étape pour résoudre cette équation consiste à diviser les deux côtés par sept, ce qui donne 𝑥 égale 24.
Nous avons donc trouvé la valeur de 𝑥. Rappelez-vous que la raison pour laquelle nous voulions le faire est de pouvoir calculer la mesure de l’arc 𝐴𝐶, qui est égale à quatre 𝑥 degrés. La mesure de l’arc 𝐴𝐶 est égale à quatre multiplié par 24. Il vaut 96 degrés.
Rappelez-vous que nous avons utilisé deux faits clés dans cette question. Premièrement, la mesure d’un arc est définie comme étant égale à son angle au centre. Deuxièmement, un cas particulier est que la mesure d’un demi-cercle est de 180 degrés.
