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Déterminez la réciproque de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale six 𝑥 au cube.
Pour déterminer la réciproque de cette fonction, je vais d’abord tracer une courbe juste pour nous aider à comprendre réellement ce qu’est la réciproque d’une fonction. Alors, voici la représentation de notre fonction. Et si on veut déterminer la réciproque de cette fonction, on doit faire une réflexion par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥.
Et lorsqu’on fait cela, on peut voir que les coordonnées 𝑥 et 𝑦 seront commutées. Je sais que ce n’est qu’un graphique vite tracé. Si on analyse ces deux points, on peut voir que les coordonnées 𝑥 et 𝑦 sont commutées.
Bon, alors maintenant que nous avons une compréhension de ce qu’est la réciproque, nous pouvons l’utiliser pour résoudre ce problème. Donc, si on a 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥, ce qui est égal à six 𝑥 au cube, ce que nous voulons faire, c’est tout d’abord déterminer la réciproque. Et pour faire cela, nous allons commencer par échanger les variables. On obtient donc 𝑥 égale six 𝑦 au cube. Maintenant, pour obtenir notre réciproque, nous devons exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥. Et pour le faire, nous devons réorganiser.
La première étape consistait à diviser les deux côtés par six, ce qui nous donne 𝑥 sur six est égal à 𝑦 au cube. Et puis, nous avons pris la racine cubique des deux côtés, ce qui nous donne la racine cubique de 𝑥 sur six est égal à 𝑦. Et par conséquent, nous pouvons dire que la réciproque de notre fonction est égale à la racine cubique de 𝑥 sur six. Et c’est en fait le cas parce que nous échangeons les variables.
Donc, nous pouvons maintenant recapituler rapidement les étapes. Première étape, échanger les variables. Nous devons donc échanger 𝑦 et 𝑥. Ensuite, on réorganise pour exprimer 𝑦 en fonction de 𝑥. Et donc, on fait cela et on obtient 𝑦. Et 𝑦 va être la valeur qui est la réciproque de la fonction.
