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Sachant que log de base neuf de 𝑥 plus log de base neuf de neuf est égal à deux, déterminez la valeur de 𝑥 ?
Avant de se lancer dans cette question, il convient de rappeler brièvement comment sont formulés les termes logarithmiques. Donc, rappelez-vous, log de base 𝑎 de 𝑏 égale 𝑥 implique que 𝑎 puissance 𝑥 est égal à 𝑏. Et bien ce 𝑏 ici, log de base 𝑎 de 𝑏, désigne l’exposant au quel on élève 𝑎 pour avoir 𝑏. La réponse dans ce cas est 𝑥. Ainsi, pour répondre à cette question, ce terme ici, log de base neuf de neuf, indique en quel exposant je dois mettre la base neuf pour obtenir neuf. Et bien, c'est un car neuf puissance un égale neuf.
On peut donc réécrire notre équation comme suit : Log de base neuf de 𝑥 plus un égale deux. En soustrayant un de chaque côté de l'équation, on trouve log de base neuf de 𝑥 égale à un. Ce qui nous montre que neuf à la puissance un, est égal à 𝑥. Et que neuf puissance un est juste neuf. La réponse est donc : 𝑥 est égal à neuf.
Cependant, avant de poursuivre, voyons une façon légèrement différente d'aborder cette question. Revenons à notre question initiale : nous avons, dans les deux cas, la même base de neuf. On peut donc utiliser la loi d'addition des logs pour réécrire cette expression. Rappelez-vous, log de base 𝑎 de 𝑥 plus log de base 𝑎 de 𝑦 est égal à log de base 𝑎 de 𝑥 fois 𝑦. Ainsi, log de base neuf de 𝑥 plus log de base neuf de neuf pourrait être réécrit comme log de base neuf de neuf 𝑥. Ce qui est égal à deux. Et cela nous dit que neuf puissance deux est égal à neuf 𝑥. Donc, neuf 𝑥 est égal à neuf au carré. Neuf au carré, c'est 81. En divisant les deux côtés de l'équation par neuf, on obtient à nouveau 𝑥 égal à neuf.
C'est donc toujours bien d'avoir une autre méthode pour aborder la question afin de pouvoir vérifier votre réponse et vous assurer que vous obtenez le même résultat.
