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Une force de 200 plus ou moins deux newtons est appliquée à un objet d’une masse de 10 plus ou moins 0,1 kilogramme. Quelle est l’incertitude sur l’accélération de l’objet?
Disons que c’est notre objet, qui a une masse que nous appellerons 𝑚 et une force que nous appellerons 𝐹. La deuxième loi de Newton sur le mouvement nous dit que la force nette agissant sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. En divisant les deux côtés de cette équation par la masse de l’objet 𝑚, alors cette masse s’annule à droite, nous voyons donc que l’accélération est égale à la force divisée par la masse. Dans notre cas, 𝑎 est égal à 𝐹 divisé par 𝑚, ou 200 plus ou moins deux newtons divisé par 10 plus ou moins 0,1 kilogramme. Nous pouvons voir que nous divisons ici deux nombres qui ont chacun une incertitude. Chaque fois que cela se produit, le nombre résultant, dans ce cas l’accélération de notre objet 𝑎, a une incertitude que nous découvrons selon cette règle.
Tout d’abord, nous trouvons le pourcentage d’incertitude de notre valeur au numérateur. Ensuite, nous faisons la même chose pour la valeur du dénominateur. Pour différentier ces valeurs, appelons le pourcentage d’incertitude du numérateur pourcentage 𝑢 indice 𝑛 et le pourcentage d’incertitude du dénominateur pourcentage u indice d. En général, étant donné une valeur, nous appellerons cette valeur 𝑎, avec une incertitude associée que nous appellerons 𝜎 indice 𝑎, le pourcentage d’incertitude pour la valeur 𝑎 est égal à l’incertitude 𝜎 indice 𝑎 divisé par 𝑎 le tout multiplié par 100 pour cent. Appliquons maintenant cette règle au numérateur et au dénominateur de notre expression pour l’accélération 𝑎.
Le pourcentage d’incertitude pour notre numérateur est égal à l’incertitude de la force, soit deux, divisé par la force elle-même, soit 200, le tout multiplié par 100 pour cent. Notez que lorsque nous calculons un pourcentage d’incertitude, nous omettons souvent les unités concernées. Nous savons que deux divisé par 200 est égal à un divisé par 100. Et c’est la même chose que 0,01. 0,01 fois 100 pour cent est égal à un pour cent. Voilà donc le pourcentage d’incertitude pour notre numérateur. En ce qui concerne notre dénominateur, l’incertitude est de 0,1, tandis que la valeur elle-même est de 10. Fait intéressant, 0,1 divisé par 10 est égal à 0,01, ce qui, multiplié par 100 pour cent, équivaut à un pour cent. Ainsi, les pourcentages d’incertitude pour notre numérateur et notre dénominateur sont les mêmes.
Une fois que nous connaissons ces valeurs, l’étape suivante consiste à les additionner. Un pour cent plus un pour cent donne deux pour cent, et ce sera le pourcentage d’incertitude sur notre valeur finale, c’est-à-dire le pourcentage d’incertitude sur l’accélération 𝑎. Notez cependant que notre question ne concerne pas le pourcentage d’incertitude sur l’accélération, mais uniquement l’incertitude elle-même. Voyons donc ce que sera notre accélération avec cette force et cette masse.
Une force de 200 newtons appliquée à une masse de 10 kilogrammes équivaut à 20 mètres par seconde au carré plus ou moins notre pourcentage global d’incertitude de deux pour cent. La dernière question est alors : quel est le pourcentage de deux pour cent de 20 mètres par seconde au carré ? Ce sera l’incertitude sur l’accélération de notre objet. Si nous écrivons deux pour cent sous sa forme décimale, cela équivaut à 0,02. Si nous multiplions cette représentation décimale de deux pour cent par notre accélération de 20 mètres par seconde au carré, alors nous obtenons un résultat de 0,4 mètres par seconde au carré. C’est donc l’incertitude, plutôt que le pourcentage d’incertitude, sur l’accélération de notre objet. L’incertitude sur l’accélération de l’objet est de 0,4 mètres par seconde au carré.
