Transcription de la vidéo
Est-ce que le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère cyclique?
Commençons par nous rappeler qu’un quadrilatère inscriptible est un quadrilatère dont les sommets sont inscrits sur un cercle. Il y a quelques propriétés d’angle différentes que nous pouvons utiliser pour prouver si un quadrilatère est inscriptible ou non.
Sachant que nous avons les diagonales tracées, nous pouvons choisir d’utiliser la propriété qui énonce que si un angle créé par une diagonale et un côté est égal à l’angle créé par l’autre diagonale et le côté opposé, alors le quadrilatère est cyclique. Par exemple, si nous pouvions montrer que l’angle 𝐴𝐷𝐵 était égal à l’angle 𝐴𝐶𝐵, ou même si nous le faisions pour une autre paire d’angles, par exemple, l’angle 𝐷𝐴𝐶 égal à l’angle 𝐷𝐵𝐶, le quadrilatère serait cyclique.
Voyons donc si nous pouvons calculer la mesure d’angle de 𝐵𝐶𝐴. Vu que nous savons que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze, cela signifie qu’il y aura une paire de côtés parallèles. Nous pouvons les voir ici. Les côtés 𝐵𝐶 et 𝐴𝐷 sont parallèles. Par conséquent, l’angle 𝐷𝐵𝐶 est l’angle alterne-interne de l’angle 𝐴𝐷𝐵. Ainsi, ils sont tous deux égaux à 84 degrés.
En utilisant le fait que les angles intérieurs d’un triangle font 180 degrés, nous pourrons trouver notre angle inconnu. Nous pouvons écrire que les trois mesures d’angle de 84 degrés plus 52 degrés plus la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐴 est égale à 180 degrés. Nous pouvons simplifier cela puis soustraire 136 degrés des deux côtés, ce qui nous donne que la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐴 est de 44 degrés.
Nous pouvons maintenant voir très facilement que cette mesure d’angle de 𝐵𝐶𝐴 n’est pas égale à la mesure d’angle en 𝐵𝐷𝐴. Par conséquent, nous pouvons dire que non, le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 n’est pas un quadrilatère inscriptible.
