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Déterminez l’ensemble des solutions de l’équation quatre 𝑥 au carré plus 111 égale 75 sur l’ensemble des nombres complexes.
Pour commencer, on peut soustraire 111 des deux côtés. 75 moins 111 égale moins 36. Nous avons donc 4 𝑥 au carré égale moins 36. On peut ensuite diviser les deux membres de cette équation par quatre. Il en résulte que 𝑥 au carré est égal à moins neuf. En prenant la racine carrée des deux membres de cette équation, on obtient 𝑥 égale plus ou moins racine carrée de moins neuf.
Nous rappelons, que la racine carrée de moins un est égale à 𝑖. En utilisant les lois des radicaux, la racine carrée de moins neuf s’écrit comme la racine carrée de neuf fois la racine carrée de moins un. Puisque la racine carrée de neuf est égale à trois, la racine carrée de moins neuf est égale à trois 𝑖. 𝑥 est donc égal à plus ou moins trois 𝑖.
L'ensemble des solutions de l'équation du second degré quatre 𝑥 au carré plus 111 égale 75 a deux éléments : moins trois 𝑖 et trois 𝑖.
