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Étant donné 𝑦 est égal à 15 moins un sur 𝑥 à la puissance six plus un tiers fois 𝑥 à la puissance 20, déterminez la dérivée de 𝑦.
La première étape consiste donc à réécrire notre fonction de 𝑦. Nous allons donc la réécrire comme 𝑦 est égal à 15 moins 𝑥 à la puissance moins six - nous obtenons cela parce que nous avons une règle générale qui dit que si vous avez 𝑥 à la puissance moins 𝑎, alors cela est égal à un sur 𝑥 à la puissance 𝑎 – puis, plus un tiers fois 𝑥 à la puissance 20. Ainsi, notre dernier terme ne change pas.
Maintenant que nous avons fait cela, cela signifie qu’il devrait être plus facile de dériver. Maintenant, si nous dérivons réellement notre fonction, le premier terme sera zéro. En effet, si nous dérivons un terme sans 𝑥, nous obtenons simplement zéro, puis, nous obtenons plus six 𝑥 à la puissance moins sept. Juste pour nous rappeler comment nous avons obtenu cela : nous avons moins un multiplié par moins six parce que nous multiplions notre par notre exposant, ce qui nous donne juste six.
Puis, nous avions 𝑥 à la puissance moins six moins un car vous soustrayez un de l’exposant, ce qui nous donne moins sept. Enfin, nous obtenons plus 20 sur trois fois 𝑥 à la puissance 19. Nous avons obtenu ce dernier terme car, encore une fois, nous avons multiplié notre coefficient, qui était un tiers, par notre exposant, qui est 20. Ainsi, cela nous a donné 20 sur trois. Puis, nous réduisons l’exposant de notre terme en 𝑥 de 20 à 19 parce que nous en soustrayons un. Nous avons donc obtenu 20 sur trois 𝑥 à la puissance 19.
Bien, nous pouvons ensuite réorganiser cela. Nous obtenons donc que la dérivée de 𝑦 est égale à 15 moins un sur 𝑥 à la puissance six plus un tiers fois 𝑥 à la puissance 20 est égal à six sur 𝑥 à la puissance sept plus 20 sur trois fois 𝑥 à la puissance de 19.
