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Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d'une expérience aléatoire tels que la probabilité de 𝐴 est égale à trois dixièmes, la probabilité de 𝐵 est égale à un cinquième et la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à un dixième. Déterminez la probabilité de 𝐴 union 𝐵.
Dans cette question, on nous demande de déterminer la probabilité de 𝐴 union 𝐵. Cela correspond à la probabilité que l’événement 𝐴 ou l’événement 𝐵 ou les deux se réalisent. Et la règle d’addition des probabilités dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Dans cette question, on nous donne la probabilité de 𝐴 et la probabilité de 𝐵. Mais on ne nous donne pas la probabilité de 𝐴 inter 𝐵, qui correspond à la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent ensemble.
On nous dit que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à un dixième. Cette probabilité correspond à la probabilité que 𝐴 se réalise mais pas B, comme indiqué sur le diagramme de Venn. On peut la calculer avec la probabilité de 𝐴 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. En remplaçant les valeurs connues dans cette équation, nous avons un dixième égal à trois dixièmes moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Nous réarrangeons les termes de cette équation pour obtenir la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 égale à trois dixièmes moins un dixième, ce qui fait deux dixièmes soit un cinquième.
Nous avons maintenant les trois valeurs permettant de calculer la probabilité de 𝐴 union 𝐵. Et nous obtenons trois dixièmes plus un cinquième moins un cinquième. Comme les un cinquièmes s’annulent, il ne nous reste que trois dixièmes soit 0,3. Si la probabilité de 𝐴 est trois dixièmes, la probabilité de 𝐵 est un cinquième et la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est un dixième, alors la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est de trois dixièmes.
