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Soient 𝐴 et 𝐵 des évènements de probabilités : probabilité de 𝐴 égale 0,39 et probabilité de 𝐵 égale 0,82. Sachant que probabilité de 𝐴 inter 𝐵 égale 0,23, quelle est la probabilité qu’un seul évènement 𝐴 ou 𝐵 se réalise ?
Pour comprendre ce qu’on nous demande dans cette question, nous allons commencer par dessiner un diagramme de Venn. On nous demande de déterminer la probabilité qu’un seul des événements 𝐴 ou 𝐵 se réalise. Cela signifie que l’événement 𝐴 se produit et que 𝐵 ne se produit pas, ce qui correspond à la section hachurée en orange, ou l’événement 𝐵 se produit et 𝐴 ne se produit pas, ce qui correspond à la section hachurée en rose. Ces deux éléments peuvent être représentés individuellement par une différence entre les deux événements.
La propriété de la différence de probabilités dit que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. De même, la probabilité de 𝐵 moins 𝐴 est égale à la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Pour répondre à cette question, nous devons calculer la somme de ces deux probabilités. La probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à 0,39 moins 0,23. Ce qui est égal à 0,16. La probabilité de 𝐵 moins 𝐴 est égale à 0,82 moins 0,23. Ce qui est égal à 0,59.
Pour calculer la probabilité qu’un seul des événements se produise, nous devons ajouter 0,16 et 0,59. Ce qui est égal à 0,75.
Nous pouvons ajouter les valeurs calculées sur le diagramme de Venn. La probabilité que seul l’événement 𝐴 se produise est de 0,16. La probabilité que seul l’événement 𝐵 se produise est de 0,59. On nous dit dans la question que la probabilité de l’intersection de ces deux événements est de 0,23. Ces trois probabilités font au total 0,98. Cela signifie que la probabilité que ni l’événement 𝐴 ni l’événement 𝐵 ne se produise est de 0,02. Écrivons cela en dehors des deux cercles sur le diagramme de Venn.
Pour répondre à cette question, il faut additionner 0,16 et 0,59 pour obtenir la probabilité qu’un seul des événements 𝐴 ou 𝐵 se produise.
