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La fonction exponentielle 𝑦 égale à quatre multiplié par 1,21 à la puissance 𝑥 est-elle croissante ou décroissante ?
Pour résoudre ce problème, nous allons d’abord voir ce que sont réellement la croissance et la décroissance. Et comment déterminer si une fonction est croissante ou décroissante. Nous allons tout d’abord commencer par la croissance. Si nous avons une croissance exponentielle, la courbe montrera comme vous pouvez le voir que nous croissons réellement. Et si nous avons notre fonction sous la forme 𝑦 est égal à 𝑎 multipliée par 𝑏 à la puissance 𝑥, alors notre valeur de 𝑎 devrait être supérieure à zéro. Et notre valeur de 𝑏 devrait être supérieure à un. Nous aurions donc besoin que ces deux conditions soient remplies pour que nous puissions dire qu’il s’agit bien en effet d’une croissance exponentielle.
Parfait, nous allons maintenant passer à la décroissance exponentielle. Et bien si nous avons cette fois une décroissance, notre courbe comme vous pouvez le voir descend. Ce que nous avons également, c’est que si la fonction est écrite sous la forme 𝑦 est égal à un multiplié par 𝑏 à la puissance 𝑥, pour que nous puissions alors l’identifier comme une décroissance, notre 𝑎 doit être supérieur à zéro. Et c’est donc la même chose que pour la croissance. Et ceci vient du fait que si 𝑎 n’est pas supérieur à zéro, alors ce ne sera ni une croissance ni une décroissance. Mais cette fois, c’est notre valeur de 𝑏 qui va faire la différence. En effet pour la décroissance, la valeur de 𝑏 doit être supérieure à zéro mais inférieure à un. Et c’est ainsi que nous allons déterminer s’il s’agit d’une fonction croissante ou décroissante.
Ainsi, regardons maintenant notre fonction. Nous avons que 𝑦 est égal à quatre multiplié par 1,21 à la puissance 𝑥. Très bonne nouvelle. C’est déjà écrit sous la forme 𝑦 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑏 à la puissance 𝑥. Nous pouvons donc déterminer que notre 𝑎 est égal à quatre. Comme il est supérieur à zéro, cela signifie qu’en fait oui, notre fonction sera croissante ou décroissante. Et comme nous avons 1,21 à la puissance 𝑥, notre 𝑏 est égal à 1,21.
Très bien. Que nous dit donc cette valeur de 𝑏 ? Eh bien, notre valeur de 𝑏 est supérieure à un. Nous pouvons donc dire que la fonction exponentielle 𝑦 égale à quatre multiplié par 1,21 à la puissance 𝑥 est une fonction croissante. Et c’est une fonction croissante car écrite sous la forme 𝑦 égal à 𝑎 multiplié 𝑏 à la puissance 𝑥, notre valeur de 𝑏 est 1,21. Et cette valeur est supérieure à un.
