Leçon : Croissance et décroissance exponentielles Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment mettre en place et résoudre l'équation de croissance et de désintégration exponentielle et comment interpréter leurs solutions.

Plan de la leçon

Objectifs

Les élèves pourront

déterminer quand une équation exponentielle représente une croissance ou une décroissance, à savoir, si la base de la fonction exponentielle est comprise entre 0 et 1 ou est strictement supérieure à 1,
faire des conclusions sur la croissance et la décroissance à partir d’une équation, par exemple, déterminer un taux de croissance ou de décroissance ou la population initiale,
représenter graphiquement les problèmes de croissance et de décroissance exponentielles,
résoudre des problèmes de croissance et de décroissance exponentielles à l’aide d’une équation, par exemple, calculer une population après un certain nombre d’années/heures,
déduire l’équation de croissance ou de décroissance à partir d’une question pour résoudre un problème,
interpréter les solutions des problèmes de croissance et de décroissance.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

l’augmentation et la diminution d’un pourcentage, y compris les multiplicateurs décimaux,
les expressions exponentielles et comment les simplifier,
la représentation graphique d’une fonction exponentielle.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

l’utilisation des logarithmes pour résoudre des équations exponentielles,
des problèmes d’intérêts composés.

Vidéo de la leçon

Fiche d'activités de la leçon

Q1:

La fonction exponentielle est-elle croissante ou décroissante ?

Q2:

Une population de bactéries dans une boîte de Petri, heures après le début de la culture, est donnée par . Adélaïde dit que cela signifie que le taux d'accroissement est de par heure. Son amie Clarisse, cependant, dit que le taux d'accroissement horaire est de . Qui a raison ?

Q3:

La figure donnée illustre la concentration , en microgrammes par litre d'un certain médicament dans le plasma sanguin humain, mesuré à différents moments. Considérant que la concentration après heures peut être modélisée par la fonction , de quel pourcentage la concentration du médicament diminue-t-elle toutes les heures ?