Leçon : Croissance et décroissance exponentielles Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre à établir et résoudre des équations représentant la croissance et la décroissance exponentielles, et à interpréter leurs solutions.

Plan de la leçon

Les élèves pourront

déterminer quand une équation exponentielle représente une croissance ou une décroissance, à savoir, si la base de la fonction exponentielle est comprise entre 0 et 1 ou est strictement supérieure à 1,
faire des conclusions sur la croissance et la décroissance à partir d’une équation, par exemple, déterminer un taux de croissance ou de décroissance ou la population initiale,
représenter graphiquement les problèmes de croissance et de décroissance exponentielles,
résoudre des problèmes de croissance et de décroissance exponentielles à l’aide d’une équation, par exemple, calculer une population après un certain nombre d’années/heures,
déduire l’équation de croissance ou de décroissance à partir d’une question pour résoudre un problème,
interpréter les solutions des problèmes de croissance et de décroissance.

Présentation de la leçon

Vidéo de la leçon

Fiche explicative de la leçon

Feuille d'activités de la leçon

Q1:

La fonction exponentielle est-elle croissante ou décroissante ?

Q2:

Une population de bactéries dans une boîte de Petri, heures après le début de la culture, est donnée par . Adélaïde dit que cela signifie que le taux d'accroissement est de par heure. Son amie Clarisse, cependant, dit que le taux d'accroissement horaire est de . Qui a raison ?

Q3:

Une population qui croît avec le temps vers une limite positive fixe peut être modélisée par une fonction exponentielle transformée pour , et appropriés. Le graphique ci-dessous représente cette fonction.

Si les populations initiale et limite sont respectivement et , laquelle des expressions suivantes serait une fonction convenable ?