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La probabilité qu’un étudiant réussisse son examen de physique est de 0,85. La probabilité qu’il réussisse son examen de mathématiques est de 0,8. La probabilité qu’il réussisse les deux examens est de 0,71. Quelle est la probabilité que l’élève réussisse au moins l’un des deux examens ?
On commence par définir 𝐴, l’événement qu’un étudiant réussisse l’examen de physique. Cela signifie que la probabilité de l’événement 𝐴 est de 0,85. On note 𝐵 l’événement qu’un étudiant réussisse l’examen de mathématiques. Cela signifie que la probabilité de l’événement 𝐵 est de 0,8. On nous dit que la probabilité qu’un étudiant réussisse les deux examens est de 0,71. C’est l’intersection des événements 𝐴 et 𝐵. La probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est de 0,71.
On nous a demandé de calculer la probabilité qu’un étudiant réussisse au moins l’un des deux examens. C’est la probabilité de 𝐴 union 𝐵, la probabilité qu’il réussisse l’examen de physique ou de mathématiques, ou les deux. La règle d’addition de la probabilité indique que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. En substituant les valeurs à cette question, on trouve que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,85 plus 0,8 moins 0,71. Cela équivaut à 0,94. La probabilité qu’un étudiant réussisse au moins l’un des deux examens est de 0,94 ou 94 pour cent.
