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La hauteur d’une piste de ski est de 16 mètres et sa longueur est de 20 mètres. Déterminez la mesure de l’angle ∠𝜃 au centième de degré près.
Pour répondre à cette question, nous allons utiliser nos connaissances sur les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. Nous savons que le sinus de l’angle 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. Le cosinus de 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. La tangente de 𝜃 est égale au côté opposé sur le côté adjacent. Une astuce pour se souvenir de ces rapports est de mémoriser l’acronyme SOH CAH TOA. Nous savons que le côté le plus long de notre triangle, le côté opposé à l’angle droit, s’appelle l’hypoténuse. Le côté opposé à notre angle d’étude, l’angle 𝜃 dans notre cas, s’appelle simplement le côté opposé. Enfin, le côté compris entre notre angle d’étude et l’angle droit s’appelle le côté adjacent.
Dans cette question, nous savons que le côté opposé mesure 16 mètres. Il s’agit de la hauteur de la piste de ski. Nous savons aussi que la piste de ski a une longueur de 20 mètres, donc notre hypoténuse mesure 20 mètres. Nous allons par conséquent utiliser le rapport sinus. En remplaçant nos valeurs dans le rapport sinus, nous obtenons que le sinus de 𝜃 est égal à 16 sur 20. Le numérateur et le dénominateur de notre fraction sont tous les deux divisibles par quatre. Ainsi, le sinus de 𝜃 est aussi égal à quatre cinquièmes. Nous appliquons à présent la fonction réciproque du sinus des deux côtés de l’équation pour obtenir que 𝜃 est égal au sinus réciproque de quatre cinquièmes. La saisie du membre de droite dans notre calculatrice réglée en mode degré nous donne un résultat de 53,1301 etc. On nous demande de donner notre réponse au centième de degré près. La mesure de l’angle 𝜃 au centième près est de 53,13 degrés.
