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Déterminez 𝑚 sachant que le produit scalaire des deux vecteurs 𝚨 égale 𝑚𝐢 moins six 𝐣 moins six 𝐤 et 𝚩 égale moins deux 𝐢 plus huit 𝐣 moins quatre 𝐤 est égal à 27.
Nous rappelons que nous pouvons calculer le produit scalaire de deux vecteurs en multipliant les composantes correspondantes, puis en calculant la somme de ces valeurs. Dans cette question, on nous dit que le produit scalaire est égal à 27. Les composantes 𝐢 des vecteurs 𝚨 et 𝚩 sont respectivement 𝑚 et moins deux, les composantes 𝐣 sont moins six et huit, et les composantes 𝐤 sont moins six et moins quatre. Le produit scalaire du vecteur 𝚨 et du vecteur 𝚩 est donc égal à 𝑚 multiplié par moins deux plus moins six multiplié par huit plus moins six multiplié par moins quatre. La multiplication de 𝑚 et moins deux nous donne moins deux 𝑚. Moins six multiplié par huit vaut moins 48. Et moins six multiplié par moins quatre vaut 24.
Notre expression se simplifie en moins deux 𝑚 plus moins 48 plus 24. Et nous savons que cela équivaut à 27. Le membre de droite simplifie en moins deux 𝑚 moins 24. Nous pouvons alors ajouter 24 aux deux côtés de notre équation. Moins deux 𝑚 est donc égal à 51. Notre dernière étape consiste à diviser les deux côtés de cette équation par moins deux. Ainsi 𝑚 est égal à moins 51 sur deux. Comme un demi de 51 est 25,5, 𝑚 est égal à moins 25,5. Il s’agit de la valeur de 𝑚 sachant que le produit scalaire des vecteurs 𝚨 et 𝚩 vaut 27.
