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Leçon : Calculer le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs et en déduire s'ils sont orthogonaux, colinéaires ou non colinéaires.

Feuille d'activités • 19 Questions

Q1:

Sachant que ⃗ 𝐴 = − 6 − 3 5 et ⃗ 𝐵 = 7 − 4 − 1 , détermine ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 .

Q2:

Sachant que ⃗ 𝐴 = − 5 7 5 et ⃗ 𝐵 = − 4 − 3 − 1 , détermine ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 .

Q3:

Sachant que ⃗ 𝐴 = 4 − 5 − 2 et ⃗ 𝐵 = 0 0 4 , détermine ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 .

Q4:

Considère les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 dont les coordonnées sont respectivement ( 2 , − 4 , − 2 ) , ( − 2 , 3 , 3 ) et ( 4 , 2 , 5 ) . Détermine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q5:

Considère les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 dont les coordonnées sont respectivement ( − 2 , − 4 , 2 ) , ( 5 , − 5 , 3 ) et ( − 3 , − 2 , 5 ) . Détermine 𝐴 𝐵 ⋅ 𝐴 𝐶 .

Q6:

Si ⃗ 𝑢 et ⃗ 𝑤 sont deux vecteurs orthogonaux, alors ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑤 = .

Q7:

Si le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est égal à zéro, que peut-on dire à propos des deux vecteurs ?

  • AIls sont orthogonaux.
  • BIls sont de même norme et de sens opposés.
  • CIls sont colinéaires et de même sens.
  • DCela ne renseigne en rien sur les deux vecteurs.
  • EIls sont colinéaires et de sens opposés.

Q8:

Si ⃗ 𝑉 = − 3 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − ⃗ 𝑘 et 𝑊 = 6 ⃗ 𝚤 + 4 ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 , alors calcule ⃗ 𝑉 ⋅ 𝑊 .

Q9:

Calcule ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 3 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 2 0 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ .

Q10:

Soient ⃗ 𝑢 = 1 2 et ⃗ 𝑤 = 3 1 . Détermine ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑤 .

Q11:

Pour les vecteurs unitaires ⃗ 𝚤 , ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝑘 , que vaut ⃗ 𝑘 ⋅ ⃗ 𝑘  ?

Q12:

Pour les vecteurs unitaires , et , que vaut  ?

Q13:

Détermine la relation entre les vecteurs ⃗ 𝐴 = ( − 3 ; 7 ; − 8 ) et ⃗ 𝐵 = ( − 6 ; − 1 ; − 1 ) .

  • Acolinéaires
  • Bautre
  • Corthogonaux

Q14:

Détermine la relation entre les vecteurs ⃗ 𝐴 = ( 2 ; − 5 ; − 1 ) et ⃗ 𝐵 = ( 4 ; − 1 0 ; − 2 ) .

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires
  • Cautre

Q15:

Détermine la relation entre les vecteurs ⃗ 𝐴 = ( 6 ; − 1 ; − 7 ) et ⃗ 𝐵 = ( 1 8 ; − 3 ; − 2 1 ) .

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires
  • Cautre

Q16:

Détermine la relation entre les vecteurs ⃗ 𝐴 = ( − 9 ; − 9 ; − 2 ) et ⃗ 𝐵 = ( − 4 5 ; − 4 5 ; − 1 0 ) .

  • Aorthogonaux
  • Bcolinéaires
  • Cautre

Q17:

Sachant que ⃗ 𝑢 = 5 ⃗ 𝚤 − 7 ⃗ 𝚥 + 7 ⃗ 𝑘 et ⃗ 𝑤 = − 7 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − 5 ⃗ 𝑘 , détermine ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑤 .

Q18:

Pour les vecteurs unitaires ⃗ 𝚤 , ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝑘 , que vaut ⃗ 𝚤 ⋅ ⃗ 𝚤  ?

Q19:

Soient ⃗ 𝑉 = 5 1 − 2 et 𝑊 = 4 − 4 3 . Calcule ⃗ 𝑉 ⋅ 𝑊 .
Aperçu

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