Transcription de la vidéo
Soit 𝑀 la droite qui passe par les points zéro, moins huit et moins quatre, 10, et 𝐿 la droite perpendiculaire à 𝑀 qui passe par l’origine zéro, zéro. Quelle est la mesure de l’angle que 𝐿 forme avec l’axe des 𝑥 positifs ? Donnez la réponse à la seconde d’arc près.
Dans cette question, on nous donne des informations sur les deux droites 𝑀 et 𝐿. On nous donne deux points sur 𝑀. De plus, on nous dit que 𝐿 est la droite perpendiculaire à 𝑀 qui passe par l’origine. Nous devons utiliser ces informations pour déterminer la mesure de l’angle positif que fait 𝐿 avec l’axe des 𝑥 positifs. Nous devons donner notre réponse à la seconde d’arc près.
Pour répondre à cette question, nous pouvons commencer par rappeler une relation entre la mesure d’un angle qu’une droite fait avec l’axe des 𝑥 positifs et sa pente. Nous pouvons rappeler que si 𝛼 est la mesure d’un angle que la droite fait avec l’axe des 𝑥 positifs, alors la tangente de 𝛼 doit être égale à la pente de la droite. Cela est également vrai pour les droites verticales si nous pensons au cas où la pente de 𝐿 est indéfinie. Nous pouvons utiliser cette relation pour trouver la valeur de 𝛼. Il convient de noter qu’il y a une infinité de mesures d’angles qu’une droite fait avec l’axe des 𝑥 positifs et ce sont tous des solutions à cette équation. Nous nous intéressons uniquement au plus petit angle positif.
Par conséquent, nous voulons trouver la pente de la droite 𝐿. Nous pouvons le faire en utilisant le fait qu’elle est perpendiculaire à la droite 𝑀. Nous pouvons trouver la pente de la droite 𝑀 en utilisant la formule de la pente : 𝑦 indice deux moins 𝑦 indice un sur 𝑥 indice deux moins 𝑥 indice un, où ces valeurs sont les coordonnées de deux points distincts sur la droite 𝑀. Nous pouvons remplacer les coordonnées données par les deux points de la droite 𝑀 dans la formule pour obtenir que la pente de la droite 𝑀 est égale à 10 moins moins huit sur moins quatre moins zéro. Nous pouvons alors évaluer cette expression pour voir que la pente de la droite 𝑀 est moins neuf sur deux. Nous pouvons trouver la pente de la droite 𝐿 en notant qu’elle est perpendiculaire à la droite 𝑀.
Nous rappelons ensuite que la pente d’une droite perpendiculaire est égale à moins l’inverse de la pente de l’autre droite. Par conséquent, la pente de 𝐿 est deux sur neuf. Une autre façon de considérer cela est de dire que le produit des pentes des droites 𝑀 et 𝐿 doit donner moins un.
Nous pouvons maintenant substituer la pente de cette droite dans la formule. Nous devons faire attention à substituer la pente correcte, celle de la droite 𝐿, dans cette formule, car il s’agit la droite que nous voulons analyser. Cela nous donne que la tangente de 𝛼 doit être égale à deux sur neuf. Puisque cela est positif, nous pouvons trouver 𝛼 en prenant la tangente réciproque des deux côtés de l’équation. Par conséquent, 𝛼 est égal à la tangente réciproque de deux sur neuf, soit 12,52 etc degrés. À ce stade, il vaut toujours la peine de vérifier que 𝛼 est positif comme demandé dans la question.
Nous pouvons convertir cette valeur en degrés, minutes et secondes d’arc en appuyant sur le bouton de conversion de notre calculatrice. Nous obtenons 12 degrés, 31 minutes et 43,71 secondes, au centième de seconde d’arc près. L’arrondi à la seconde d’arc près nous donne que la droite 𝐿 forme un angle de 12 degrés, 31 minutes et 44 secondes d’arc avec l’axe des 𝑥 positifs.
