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Soient 𝐴 et 𝐵 soient deux évènements tels que 𝐵 est un sous-ensemble de 𝐴 et que la probabilité de 𝐴 est égale à cinq fois la probabilité de 𝐵, soit 0,8. Déterminez la probabilité de 𝐴 moins 𝐵.
Dans cette question, nous cherchons à calculer la probabilité de la différence entre deux évènements. Nous rappelons que 𝐴 moins 𝐵 est l’ensemble des éléments 𝑥 qui se produisent dans l’évènement 𝐴 et ne se produisent pas dans l’évènement 𝐵. D’après la règle de la différence de probabilité, la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Cela peut être représenté sur un diagramme de Venn comme indiqué.
Cependant, dans cette question, on nous dit que 𝐵 est un sous-ensemble de 𝐴. Cela signifie que chaque élément de 𝐵 se trouve aussi dans 𝐴. Notre diagramme de Venn ressemblera à cela. Il est clair dans ce cas que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 moins la probabilité de 𝐵, car la probabilité de 𝐴 intersection 𝐵, ce qui correspond aux éléments à la fois dans l’évènement 𝐴 et dans l’évènement 𝐵, est juste égale à la probabilité de l’évènement 𝐵.
On nous dit que la probabilité de 𝐴 est de 0,8. Cinq multiplié par la probabilité de 𝐵 est également égal à 0,8. En divisant les deux membres de cette équation par cinq, nous déduisons que la probabilité de 𝐵 est de 0,16. La probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est donc égale à 0,8 moins 0,16, soit 0,64.
