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Laquelle des réponses suivantes explique le mieux ce qui se passe si un vecteur a une norme nulle ? (A) Si la norme du vecteur est de zéro, celui-ci a le même effet dans la direction dans laquelle il agit que dans les directions dans lesquelles il n’agit pas. (B) Si la norme du vecteur vaut zéro, il devient un scalaire.
On définit un vecteur comme une quantité à la fois avec une norme et une direction. Rappelons que l’on peut représenter un vecteur en utilisant une flèche. La longueur de la flèche représente la norme du vecteur, et la flèche pointe dans la direction dans laquelle le vecteur agit. Dans cette question, on doit déterminer ce qui se passe lorsqu’un vecteur a une norme de zéro.
Un vecteur de norme nulle serait représenté par une flèche de longueur nulle. Mais c’est impossible à dessiner. Pour cette raison, on pourrait penser que lorsque la longueur d’un vecteur est nulle, il n’a aucune direction. Cependant, ce n’est pas vrai. Une quantité vectorielle doit toujours être définie en fonction de sa norme et de sa direction. Même si la norme du vecteur est nulle, il doit toujours avoir une direction. Cela signifie qu’un vecteur de norme nulle ne peut jamais être traité comme un scalaire. Par conséquent, on peut exclure la réponse (B).
Cela nous laisse avec la réponse (A). Si la norme du vecteur est de zéro, celui-ci a le même effet dans la direction dans laquelle il agit que dans les directions dans lesquelles il n’agit pas. C’est un peu étrange, mais pensons à un exemple de vecteur de norme nulle. On va utiliser un vecteur que l’on voit souvent en physique, la force. La définition simple de la force est une poussée ou une traction. Alors imaginons deux personnes se trouvant sur les côtés opposés d’une grande boîte, la poussant avec une force égale dans des directions opposées. Disons que la personne de gauche pousse avec 10 newtons de force vers la droite et que la personne de droite pousse avec 10 newtons de force vers la gauche.
Notons que l’on ne peut pas décrire une force sans indiquer la direction dans laquelle elle agit. Les forces sont des vecteurs de bout en bout. Maintenant, réfléchissons à ce qui arrive à la boîte ? Celle-ci va-t-elle se mettre en mouvement ? Et bien, rien ne se va se passer. Puisque les personnes appliquent des forces de même norme et de directions opposées, les deux vecteurs de force s’annulent complètement. Et il n’y a aucune force nette, ou totale, sur la boîte.
On a donc vu que lorsqu’une force de norme nulle est appliquée à la boîte, la boîte ne bouge pas. Les personnes la poussent peut-être vers la gauche et la droite. Mais la boîte ne se déplace pas vers la gauche ou la droite ou vers le haut ou le bas ou dans aucune direction. Parce que la force a une norme de zéro, l’effet de la force est le même dans la direction dans laquelle elle agit et dans les directions dans lesquelles elle n’agit pas. Cela est vrai pour tout vecteur, et donc la réponse (A) est la bonne réponse à cette question.
Si un vecteur a une norme de zéro, l’effet du vecteur est le même dans la direction dans laquelle il agit comme dans les directions dans lesquelles il n’agit pas.
