Vidéo de la leçon: Scalaires et vecteurs Sciences

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à définir des grandeurs physiques comme des scalaires ou des vecteurs en fonction du fait qu’ils puissent avoir une direction ou non. Commençons par réfléchir à ce qu’est une grandeur physique. Une grandeur physique est quelque chose qui peut être mesuré. Des exemples de grandeurs physiques comprennent la masse, la longueur, une force, etc. Comme nous pouvons les mesurer, ce sont des grandeurs physiques. Il existe deux types ou catégories de grandeurs physiques. Les scalaires sont des grandeurs physiques qui ne possèdent qu’une magnitude. En revanche, les vecteurs sont des grandeurs physiques qui possèdent une magnitude et une direction.

Chaque grandeur physique, masse, longueur, etc., peut être classée comme scalaire ou comme vecteur. Prenons, par exemple, la longueur. Disons que l’on a un objet et que l’on souhaite mesurer sa longueur. Imaginons que l’on effectue cette mesure et que l’on obtienne un résultat de 2,4 mètres. Cette longueur a clairement une magnitude, ou une valeur. Une chose qu’elle n’a pas, cependant, est une direction. Cette longueur mesurée a une magnitude, ou valeur, mais pas de direction. On peut alors dire que la longueur est une grandeur physique scalaire.

Maintenant, considérons une autre grandeur physique : une force. Disons que l’on a une boîte posée sur le sol, au repos, et que l’on exerce une force de 60 newtons sur la boîte comme ceci. Cette force a une magnitude. Elle est de 60 newtons. Mais d’autre part, elle a aussi une direction, comme indiqué par cette flèche. La force est orientée vers la droite. Donc, cette force et toutes les forces ont une magnitude et une direction. Cela nous indique que la force est une grandeur physique vectorielle.

Considérons ensuite le reste de ces grandeurs physiques dans cette liste et voyons comment les classer, que ce soit en scalaires ou en vecteurs. Si on mesure la masse d’un objet, on obtient un seul nombre, dans ce cas 7,4 kilogrammes. Cette mesure a une magnitude mais pas de direction. La masse est un exemple de grandeur physique scalaire. On a déjà parlé de la longueur et de la force, alors intéressons-nous à la vitesse. Disons que la vitesse d’un coureur est mesurée comme étant de trois mètres par seconde. Cette mesure a bien une magnitude, une valeur, mais la mesure elle-même n’a pas de direction qui lui est associée. On a représenté le coureur comme étant orienté vers la droite. Cela implique une direction. Mais si on ne regarde que la grandeur mesurée, c’est-à-dire, la vitesse, celle-ci ne nous indique pas en soi dans quelle direction se dirige le coureur. La vitesse est donc une grandeur physique scalaire.

Mais maintenant, passons à une grandeur qui lui est étroitement liée, le vecteur vitesse. Une mesure du vecteur vitesse du coureur doit inclure sa direction. On peut dire qu’une mesure du vecteur vitesse comprend une vitesse ainsi qu’une direction. En général, le vecteur vitesse est une grandeur physique vectorielle. On a vu que la vitesse et le vecteur vitesse sont des grandeurs physiques étroitement liées. Il s’avère qu’il existe un autre couple de grandeurs comme celle-ci, la distance et le déplacement. Pour voir comment ces grandeurs sont liées, imaginons que l’on observe un promeneur parcourant une distance d’un kilomètre. La distance est une grandeur physique, quelque chose que l’on peut mesurer, et qui a une amplitude, ou une valeur, mais pas de direction. La distance est donc une grandeur physique scalaire, ou simplement, un scalaire, pour faire court.

Mais supposons que l’on ait quelques informations supplémentaires. Disons que l’on sait que le promeneur a parcouru un kilomètre en marchant vers l’Est. Ceci correspond à une mesure du déplacement du promeneur, et on remarque que celle-ci inclut une amplitude ainsi qu’une direction. La distance et le déplacement sont assez similaires, et sont souvent confondus. Mais ici, on voit bien que ce sont deux grandeurs différentes. La distance est un scalaire, tandis que le déplacement est un vecteur. Rappelons-nous que la même chose s’est produite avec la vitesse et le vecteur vitesse. Ces grandeurs sont liées et parfois considérées comme étant les mêmes, alors qu’elles ne le sont pas. La vitesse est une grandeur scalaire, tandis que le vecteur vitesse comprend une vitesse mais aussi une direction. C’est un vecteur. Maintenant que l’on a vu ces deux couples de définitions, étudions quelques exemples de scalaires et de vecteurs.

Lequel des énoncés suivants décrit le mieux ce qu’est une grandeur physique ? (A) Une grandeur physique est une mesure de quelque chose. (B) Une grandeur physique est quelque chose qui peut être mesuré.

Ces deux réponses proposées peuvent sembler dire la même chose. Cependant, elles sont différentes. Admettons que l’on ait un objet physique comme celui-ci. Cet objet possède diverses propriétés comme une masse, une vitesse ou une hauteur. Admettons aussi que l’on mesure spécialement ces grandeurs. Nos résultats pourraient être les suivants. Et maintenant, on remarque que l’on a deux colonnes. La première colonne indique ce qui est mesuré, et la deuxième colonne indique la valeur de la mesure. La réponse (A) concerne la mesure elle-même. Ce serait ici notre deuxième colonne. La réponse (A) dit, par exemple, que 8,1 kilogrammes est une grandeur physique en soi, et il en est de même pour, par exemple, zéro mètre par seconde, et ainsi de suite.

La réponse (B), quant à elle, concerne l’autre colonne, la masse, la vitesse et la hauteur en général. Elle donne une meilleure définition de ce qu’est une grandeur physique. Plutôt que d’être la mesure de quelque chose en soi, une grandeur physique est quelque chose qui peut être mesuré.

Voyons maintenant un autre exemple.

Que possède une grandeur vectorielle qu’une grandeur scalaire ne peut pas avoir ? (A) Une direction, (B) une amplitude.

Toutes les grandeurs physiques comme l’accélération, la distance ou la force peuvent être divisées en deux catégories. Les grandeurs scalaires et vectorielles ont toutes deux une amplitude, mais les vecteurs ont quelque chose que les scalaires n’ont pas : une direction. C’est ainsi qu’est définie la différence entre les scalaires et les vecteurs. Une direction est quelque chose que possède un vecteur, mais qu’un scalaire ne peut pas avoir. On choisit donc la réponse (A).

Voyons maintenant un exemple décrivant la différence entre la distance et le déplacement.

Compléter les mots manquants : un déplacement correspond à une distance dans une direction particulière. Le déplacement est la grandeur ‘blanc’ correspondant à un changement de ‘blanc’. (A) Scalaire, vitesse. (B) Vectorielle, vitesse. (C) Scalaire, position. Ou (D) Vectorielle, position.

On cherche à trouver lequel de ces choix de réponses correspond correctement aux deux mots manquants de notre phrase. Cette phrase concerne le déplacement, et on nous dit qu’un déplacement est une distance dans une direction particulière. Donc, si on nous donne une distance, disons une distance de cinq kilomètres, et si on nous donne également une direction associée à cette distance, alors en combinant ces deux choses, on obtient un déplacement, une distance selon une direction particulière. Le premier blanc de notre phrase doit être rempli avec le mot vectorielle ou scalaire. Un vecteur est une grandeur physique qui a une amplitude ainsi qu’une direction. Un scalaire, cependant, a une amplitude mais pas de direction. Puisque le déplacement a une amplitude et une direction, il s’agit d’une grandeur vectorielle. On peut remplir le premier blanc de notre phrase et éliminer les réponses (A) et (C).

Pour remplir le deuxième blanc, on doit déterminer si le déplacement est un changement de vitesse ou un changement de position. Si on garde notre exemple de déplacement de cinq kilomètres vers le nord, un objet pourrait être déplacé de cette amplitude en partant, disons depuis cet endroit, ici, puis en se déplaçant sur une distance de cinq kilomètres vers le nord. Donc, au départ, la position de l’objet était ici, puis après avoir été déplacé, sa position est ici. Le déplacement implique donc un changement de position plutôt qu’un changement de vitesse. On choisit alors la réponse (D). La phrase complète nous donne : « Le déplacement est la grandeur vectorielle correspondant à un changement de position ».

Voyons maintenant un dernier exemple.

Compléter les mots manquants : il est possible de se déplacer le long de la flèche ‘blanc’ sans ‘blanc’ une direction. Il ‘blanc’ possible de se déplacer le long de la flèche ‘blanc’.

Chacune des réponses proposées contient quatre mots ou expressions qui peuvent compléter ces quatre blancs. Ces phrases à compléter font référence aux flèches rouge et verte que l’on observe. En particulier, on s’intéresse à la direction lorsque l’on se déplace le long de ces flèches. Commençons ici par la queue de la flèche rouge. Si on se déplace le long de la flèche, à cet instant, on se déplacera alors vers la droite. Cependant, un peu plus tard, plus loin sur la flèche, on se déplacera dans une direction légèrement différente. En fait, lorsque l’on se déplace le long de la flèche rouge, notre direction change constamment.

En revanche, si on commence à la queue du vecteur vert, lorsque l’on se déplace le long de celui-ci, on constate que l’on suit toujours la même direction. La flèche verte est droite, donc notre direction est constante. En regardant les blancs de la première phrase, on déduit que le premier blanc doit être rempli par le mot rouge ou vert. Le deuxième blanc sera rempli soit par cette expression « avoir une », soit par « changer de ». Ces choix font référence à notre direction lorsque l’on se déplace le long de la flèche en question.

Pour que la réponse (A) soit juste, on doit alors pouvoir suivre au moins une de ces flèches sans avoir de direction. Cependant, on a vu que cela n’est pas le cas. On a toujours une direction, même si cette direction change comme lors de notre déplacement le long de la flèche rouge. Cela nous indique que le mot qui complète le deuxième blanc de notre première phrase doit être le mot « changer de ». Cette phrase donne alors : « Il est possible de se déplacer le long de la flèche ‘blanc’ sans changer de direction ». On a vu que cela est vérifié pour la flèche verte, mais pas pour la flèche rouge. Par conséquent, on peut remplir le premier blanc de cette phrase par le mot vert. Et on peut éliminer la réponse (D).

En regardant nos deux autres réponses possibles, on voit que le mot « rouge » doit s’inscrire dans le dernier blanc de la deuxième phrase. Dans cette deuxième phrase, on peut lire : « Il ‘blanc’ possible de se déplacer le long de la flèche rouge ». La question est alors de savoir s’il est possible de se déplacer le long de la flèche rouge sans changer de direction comme avec la flèche verte. On a vu que ce n’est pas le cas, que lorsque l’on se déplace le long de la flèche rouge, notre direction change constamment. Par conséquent, on peut dire : « Il n’est pas possible de se déplacer le long de la flèche rouge ». La bonne réponse est la réponse (B). Nos phrases complètes donnent ainsi : « Il est possible de se déplacer le long de la flèche verte sans changer de direction. Il n’est pas possible de se déplacer le long de la flèche rouge. »

Terminons maintenant notre leçon en récapitulant quelques points clés. Dans cette vidéo, on a vu qu’une grandeur physique est quelque chose qui peut être mesuré comme une masse, une vitesse ou une force. Une grandeur physique est une grandeur scalaire ou vectorielle. Une grandeur scalaire a une amplitude mais pas de direction, par exemple, la vitesse ou la distance, tandis qu’une grandeur vectorielle a à la fois une amplitude et une direction. Des exemples de vecteurs comprennent le déplacement et le vecteur vitesse. Ceci résume ce que sont les scalaires et les vecteurs.