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Deux droites de coefficients directeurs six cinquièmes et de douze dixièmes coupent l’axe des 𝑦 en différents points. Est-ce qu’elles sont parallèles ?
Pour répondre à cette question, nous commençons par rappeler la définition de droites parallèles. Nous savons que deux droites sont parallèles si elles sont équidistantes en tout point et ne se croisent jamais. Les deux droites pourraient avoir un coefficient directeur positif ou négatif comme indiqué. Alternativement, elles peuvent être horizontales ou verticales. Deux droites parallèles doivent donc avoir le même coefficient directeur. Dans cette question, on nous dit que deux droites ont des coefficients directeurs de six cinquièmes et de douze dixièmes. Nous appellerons ces coefficients directeurs, ou pentes, 𝑚 indice un et 𝑚 indice deux, respectivement.
Afin de savoir si les deux droites sont parallèles, nous devons déterminer si les deux fractions sont équivalentes. Le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction sont tous deux pairs. Nous pouvons donc diviser en haut et en bas par deux. 12 divisé par deux est égal à six et 10 divisé par deux est égal à cinq. La fraction douze dixièmes est donc égale à la fraction six cinquièmes.
Cela signifie que les pentes, ou les gradients, des deux droites sont égales. Puisque les deux droites coupent l’axe des 𝑦 en des points différents, elles ne coïncident pas, sinon nous aurions obtenu des droites superposées. Nous pouvons donc conclure que la réponse est oui, les deux droites sont parallèles.
