Transcription de la vidéo
Dans une ville, il y a neuf hôtels. De combien de façons trois touristes peuvent séjourner dans la ville, sachant qu’ils souhaitent occuper des hôtels distincts ?
Pour répondre à cette question, nous devons utiliser nos connaissances sur les arrangements. Un arrangement représente une façon de sélectionner des objets sans répétition et où l’ordre compte. La notation correspondante est 𝑛A𝑟, où 𝑟 est le nombre d’éléments que nous sélectionnons et 𝑛 est le nombre total d’éléments. Nous pouvons calculer ceci en utilisant la formule factorielle 𝑛 divisé par factorielle 𝑛 moins 𝑟.
Dans cette question, il y a neuf hôtels. Par conséquent, 𝑛 est égal à neuf. Il y a trois touristes et 𝑟 est donc égal à trois. Nous devons calculer neuf A trois, ce qui est égal à factorielle neuf divisé par factorielle six car neuf moins trois est égal à six. Nous savons que factorielle 𝑛 peut-être réécrit comme 𝑛 multiplié par factorielle de 𝑛 moins un. Cela signifie que factorielle neuf est égal à neuf multiplié par huit multiplié par sept multiplié par factorielle six.
Nous pouvons alors diviser le numérateur et le dénominateur par factorielle de six. Cela nous laisse donc avec neuf multiplié par huit multiplié par sept. Neuf multiplié par huit est égal à 72. Multiplier ceci par sept nous donne 504. Il y a ainsi 504 façons de sorte que les trois touristes peuvent séjourner dans la ville à travers les neuf hôtels.
Nous aurions également pu trouver le résultat à l’aide d’une calculatrice scientifique en saisissant simplement neuf, le bouton 𝑛P𝑟, trois et puis le bouton égal. Cela nous donnerait également un résultat de 504.
