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Le périmètre d’un pentagone régulier est égal à 85 centimètres. Calculez son aire au centimètre carré près.
L’information clé donnée dans cette question est que ce pentagone est régulier. Nous avons une formule que nous pouvons utiliser pour calculer l’aire de n’importe quel polygone régulier.
Pour un polygone régulier avec 𝑛 côtés de longueur 𝑥, son aire est égale à un quart multiplié par 𝑛 multiplié par 𝑥 carré multiplié par cotangente de pi sur 𝑛. Rappelez-vous, cotangente est l’inverse de tangente. Cotangente de pi sur 𝑛 est égal à un sur tangente de pi sur 𝑛.
Cette question concerne le pentagone. Et par conséquent, le nombre de côtés 𝑛 est égal à cinq. On ne nous a pas donné la longueur du côté directement dans la question. Mais au lieu de cela, on nous a donné le périmètre du pentagone.
Cependant, nous pouvons former une équation simple pour calculer cette longueur de côté. Le pentagone régulier a cinq côtés, tous de longueur 𝑥. Et par conséquent, son périmètre sera égal à cinq 𝑥. Nous avons donc l’équation cinq 𝑥 égale 85. En divisant les deux membres de cette équation par cinq, on obtient que la longueur des côtés de ce pentagone est de 17 centimètres.
Maintenant que nous connaissons les valeurs de 𝑛 et 𝑥, nous pouvons les remplacer dans notre formule pour l’aire. Cela donne l’aire du pentagone égale à un quart multiplié par cinq multiplié par 17 au carré multiplié par cotangente de pi sur cinq.
Maintenant, nous devons utiliser une calculatrice pour évaluer cela. Et l’important est que vous vous assuriez que la calculatrice est dans le bon mode. Comme l’angle a été spécifié en utilisant pi, cela signifie que nous utilisons des radians pour mesurer les angles, et non des degrés.
La première partie est donc simplifiée à 1445 sur quatre, puis multipliée par cotangente de pi sur cinq. Le moyen le plus simple d’évaluer cela sur votre calculatrice est probablement de vous rappeler que cotangente de pi sur cinq est égal à un sur tangente de pi sur cinq. Donc, tout cela est égal à 1445 divisé par quatre fois tangente de pi sur cinq. L’évaluation donne 497,21796.
Maintenant, si vous n’avez pas cela et que vous êtes certain de l’avoir saisi correctement dans votre calculatrice, vérifiez à nouveau que votre calculatrice est dans le bon mode. Elle doit être en radians.
Maintenant, la question demande la réponse au centimètre carré près. La dernière étape consiste donc à arrondir cette valeur. Et nous avons que l’aire de ce pentagone régulier au centimètre carré près est de 497 centimètres carrés.
