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Soient 𝐴 et 𝐵 deux événements de probabilités la probabilité de 𝐴 est égale à 0,58 et la probabilité de 𝐵 est égale à 0,2. Sachant que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,64, déterminez la probabilité de 𝐴 inter 𝐵.
Dans cette question, on nous donne les probabilités de deux événements 𝐴 et 𝐵, ainsi que la probabilité de l’union de ces événements, soit la probabilité que l’un ou l’autre se produise. Nous voulons utiliser ces probabilités pour trouver la probabilité de l’intersection de ces événements, soit la probabilité que les deux événements se produisent en même temps.
Nous pouvons le faire en notant qu’on nous donne trois des quatre probabilités nécessaires à la règle d’addition des probabilités et qu’on nous demande de trouver la quatrième probabilité. Nous pouvons rappeler que la règle d’addition pour les probabilités dit que pour tout événement 𝐴 et 𝐵, la probabilité que l’un ou l’autre se produise, 𝑃 de 𝐴 union 𝐵, est égale à la probabilité que 𝐴 se produise ajoutée à la probabilité de 𝐵 se produise moins la probabilité que les deux événements se produisent, soit la probabilité de 𝐴 inter 𝐵.
Nous pouvons substituer les probabilités données dans la règle d’addition pour les probabilités afin d’obtenir 0,64 est égal à 0,58 plus 0,2 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Nous pouvons alors réorganiser cette équation pour trouver la probabilité inconnue. Nous avons 𝑃 de 𝐴 inter 𝐵 est égale à 0,58 plus 0,2 moins 0,64. Nous pouvons alors évaluer cette expression pour obtenir que la probabilité que les événements 𝐴 et 𝐵 se produisent en même temps est de 0,14.
