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Si module de 𝑧 égale cinq et que l’argument de 𝑧 est 𝜃 égale 270 degrés, déterminez 𝑧, en donnant votre réponse sous forme algébrique.
Lorsque nous écrivons un nombre complexe sous forme algébrique, nous l’écrivons 𝑎 plus 𝑏𝑖, où 𝑎 est la composante réelle du nombre complexe et 𝑏 est la composante imaginaire.
Nous pouvons utiliser ces formules de conversion pour convertir les une écriture trigonométrique de module 𝑟 et d’argument 𝜃 en écriture algébrique. 𝑎 est égal à 𝑟 cos 𝜃 et 𝑏 est égal à 𝑟 sin 𝜃. Le module de notre nombre complexe est cinq. Et 𝜃, l’argument, est 270 degrés.
Souvent, l’argument est donné en radians. Mais puisque nous écrivons un nombre complexe sous forme algébrique, cela n’a pas d’importance, tant que nous nous assurons que notre calculatrice fonctionne en mode degrés.
Remplaçons ces valeurs dans les formules de 𝑎 et de 𝑏. Alors 𝑎 est égal à cinq multiplié par cos 270 degrés, soit zéro. Et 𝑏 est égal à cinq multiplié par sin 270 degrés, soit moins cinq.
Sous forme algébrique, 𝑎 plus 𝑏𝑖, nous pouvons alors écrire notre nombre complexe zéro plus moins cinq 𝑖, ou simplement moins cinq 𝑖.
Nous avons exprimé notre nombre complexe sous forme algébrique. 𝑧 est égal à moins cinq 𝑖.
