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Déterminez la tangente de 𝜃, pour l’angle 𝜃 dessiné en position standard dans le cercle trigonométrique avec une droite passant par le point de coordonnées moins trois cinquièmes, moins quatre cinquièmes.
Puisqu’il s’agit d’un point de coordonnées 𝑥, 𝑦, réfléchissons à l’endroit où il se situe. Dans le quadrant numéro un, 𝑥 et 𝑦 sont positifs. Dans le quadrant deux, 𝑥 est négatif et 𝑦 est positif. Et dans le quadrant trois qui se trouve dans le coin inférieur gauche, 𝑥 est négatif et 𝑦 est négatif. Et dans le quatrième quadrant, 𝑥 est positif et 𝑦 est négatif.
Puisque, pour notre point, 𝑥 et 𝑦 sont tous deux négatifs, il se situe dans le quadrant trois où toutes les coordonnées sont négatives. Lorsque nous représentons un angle, il y a un côté initial et un côté final. Le côté final est là où l’angle s’arrête, alors nous l’arrêtons dans le quadrant trois. Et il est dit que ce côté final passe par le point moins trois cinquièmes, moins quatre cinquièmes.
Dans un repère d’axes perpendiculaires, pour un angle mesurant 𝜃 en position standard, l’abscisse 𝑥 du point où le côté final de l’angle coupe le cercle unité est cos 𝜃, et l’ordonnée 𝑦 est sin 𝜃. Puisque l’angle est en position standard et que son côté final coupe le cercle unité en un point de coordonnées moins trois cinquièmes, moins quatre cinquièmes, le sinus de 𝜃 est égal à moins quatre cinquièmes et le cosinus de 𝜃 est égal à moins trois cinquièmes.
Maintenant, la tangente de 𝜃 sera égale au sinus de 𝜃 divisé par le cosinus de 𝜃, nous avons donc moins quatre cinquièmes divisé par moins trois cinquièmes. Et lorsque nous divisons des fractions, nous multiplions en fait par l’inverse, donc nous gardons nos moins quatre cinquièmes, mais au lieu de diviser par le dénominateur, nous multiplions par l’inverse du dénominateur, donc nous le retournons.
Et maintenant, nous multiplions. Les cinq se simplifient et les deux signes moins s’éliminent, et nous obtenons quatre tiers. Par conséquent, la tangente de 𝜃 est égale à quatre tiers.
