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Vidéo de question : Déterminer le diamètre d’un cercle Mathématiques

Sachant que 𝐴𝐵 = 14 cm, déterminez le diamètre du cercle.

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Transcription de vidéo

Sachant que 𝐴𝐵 est égal à 14 centimètres, déterminez le diamètre du cercle.

Il faut noter que ce segment 𝐴𝐵 est en fait une corde du cercle. Une corde d’un cercle est un segment joignant deux points distincts sur le cercle. Dans ce problème, nous devons déterminer le diamètre du cercle. Rappelons qu’un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle, mais qui passe par le centre d’un cercle. Il pourrait être difficile de déterminer exactement comment nous allons trouver la longueur du diamètre dans ce cercle. Mais utilisons certaines des informations qui nous sont données, en particulier le fait que nous avons ici un angle de 90 degrés à l’angle 𝑀𝐶𝐴.

Le fait que nous savons que 𝐴𝐵 est une corde et que cet angle 𝑀𝐶𝐴 est de 90 degrés signifie que nous pouvons utiliser une propriété très importante. Cette propriété nous dit que si nous avons un cercle de centre 𝐴 contenant une corde 𝐵𝐶, alors la droite qui passe par 𝐴 et qui est perpendiculaire au segment 𝐵𝐶 coupe au milieu le segment 𝐵𝐶. Nous pouvons même adapter cette information pour notre le cercle. Parce que nous savons qu’il y a une ligne partant du centre 𝑀 qui traverse la corde 𝐴𝐵 et est perpendiculaire à celle-ci, alors cela signifie que 𝐴𝐵 est divisée en deux. Par conséquent, le segment 𝐴𝐶 est de longueur égale au segment 𝐵𝐶. Et donc, si nous voulions calculer la longueur du segment 𝐴𝐶, ce serait la moitié du segment 𝐴𝐵. La moitié de 14 centimètres mesure sept centimètres.

Maintenant, considérons le triangle 𝑀𝐶𝐴, et nous savons, bien sûr, que ce sera un triangle rectangle. Lorsque nous avons un triangle rectangle, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore ou la trigonométrie. Nous pourrions même commencer à réaliser que ce segment 𝑀𝐴 est utile. Ce segment est, en fait, un rayon du cercle car il s’agit d’un segment allant du centre du cercle à un point du cercle. Une fois que nous connaissons la valeur du rayon, nous pouvons facilement déterminer le diamètre du cercle. Donc, définissons ce segment 𝐴𝑀, le rayon du cercle, comme étant 𝑥 centimètres.

Le fait que nous ayons un côté et un côté que nous souhaitons calculer ainsi qu’un angle signifie que nous devons appliquer la trigonométrie. Pour un angle inclus de 𝜃 degrés, nous avons les trois rapports trigonométriques. Dans ce problème, la longueur de 𝑥 centimètres représente l’hypoténuse dans le triangle rectangle. La longueur de sept centimètres est opposée à l’angle de 30 degrés. Le troisième côté est adjacent à l’angle de 30 degrés, mais nous ne le connaissons pas. Et nous ne souhaitons pas le calculer, nous pouvons donc l’ignorer.

Le rapport qui implique le côté opposé et l’hypoténuse est celui du rapport sinus. Nous pouvons appliquer ce rapport avec sin de 30 degrés est égal à sept, c’est le côté opposé, sur l’hypoténuse, que nous avons définie comme 𝑥. Il peut être utile à ce stade de se rappeler que le sin de 30 degrés est égal à un demi. Nous pouvons alors multiplier les deux côtés de cette équation par 𝑥, ce qui nous donne que la moitié de 𝑥 est égal à sept. Et puis quand on multiplie par deux, cela nous donne que 𝑥 est égal à 14. Cela signifie que la longueur du segment 𝑀𝐴 est de 14 centimètres.

Mais bien sûr, nous n’avons pas tout à fait fini. Rappelez-vous que nous devons déterminer le diamètre de ce cercle. Rappelez-vous, nous avons établi que 𝐴𝑀 doit être un rayon du cercle. Donc, le diamètre sera le double de cette longueur, soit 14 fois deux. Cela nous donne comme réponse que le diamètre du cercle est de 28 centimètres.

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