Transcription de la vidéo
Y a-t-il un cercle passant par les sommets du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 ?
Si, en fait, il y a un cercle qui passe par les sommets de 𝐴𝐵𝐶𝐷, alors nous dirons qu’il s’agit d’un quadrilatère inscriptible. Nous pouvons utiliser les propriétés de l’angle pour vérifier si le quadrilatère est inscriptible. Nous pouvons rappeler que si l’angle formé avec une diagonale et un côté est égal en mesure à l’angle formé avec l’autre diagonale et le côté opposé, alors le quadrilatère est inscriptible. Nous pouvons dessiner ce quatrième segment du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷, le côté 𝐴𝐷. Un angle formé par une diagonale et un côté est l’angle 𝐶𝐴𝐵. L’angle qui est créé par l’autre diagonale et le côté opposé serait l’angle 𝐶𝐷𝐵.
Cependant, on ne nous donne pas la mesure de cet angle, mais voyons si nous pouvons le calculer. En utilisant le triangle 𝐶𝐵𝐷, nous pouvons rappeler que les mesures des angles intérieurs dans un triangle ont une somme de 180 degrés. Cela signifie que les trois mesures d’angles de 54 degrés, 79 degrés et la mesure d’angle inconnu de 𝐶𝐷𝐵 doivent sommer à 180 degrés. Nous pouvons ensuite ajouter 54 degrés et 79 degrés pour nous donner 133 degrés, puis soustraire 133 degrés des deux membres. Cela nous donne que la mesure de l’angle 𝐶𝐷𝐵 est de 47 degrés. Et maintenant, nous pouvons dire que l’angle formé avec la diagonale et le côté est égal à l’angle formé avec l’autre diagonale et le côté opposé. Et cela signifie donc que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère inscriptible.
On peut donc donner la réponse oui, il y a un cercle passant par les sommets du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷. Nous pourrions même dessiner ce cercle si nous le souhaitions.
