Video Transcript
La figure ci-dessous montre la courbe représentative de 𝑦 égal à 𝑓 de 𝑥 et le point 𝐴. Le point 𝐴 est un maximum local. Identifiez le maximum local correspondant à la transformation 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 moins un plus quatre.
Nous devons d’abord rappeler quels types de transformations sont représentés par 𝑓 de 𝑥 moins un plus quatre. Tout d’abord, nous rappelons que 𝑓 de 𝑥 plus 𝑏 est une translation de 𝑓 de 𝑥 𝑏 unités dans le sens positif de l’axe des 𝑦. Donc, lorsque nous ajoutons une constante à la fonction globale, il s’agit d’une translation verticale selon cette quantité. Elle déplace simplement la courbe vers le haut ou vers le bas de la valeur de la constante 𝑏. Donc, en ajoutant quatre à la fin de la fonction ici signifie que nous effectuons une translation de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 quatre unités vers le haut.
Mais nous avons également quelque chose entre les parenthèses à la valeur d’entrée de la fonction parce que nous avons 𝑓 de 𝑥 moins un. Rappelons alors que lorsqu’un changement se produit à la valeur d’entrée de la fonction elle-même, cela a un effet horizontal. 𝑓 de 𝑥 moins 𝑎 est une translation de 𝑎 unités dans le sens positif de l’axe des 𝑥. C’est un décalage horizontal cette fois. Ainsi, 𝑓 de 𝑥 moins un signifie que la courbe est en cours de translation d’une unité dans le sens positif de l’axe des 𝑥. C’est une unité à droite. Donc, nous pourrions dire que cette transformation est une translation d’une unité vers la droite et de quatre unités vers le haut, ou nous pourrions dire que nous effectuons une translation par le vecteur un, quatre.
Quoi qu’il en soit, nous devons considérer cet impact spécifiquement sur ce point 𝐴 qui a les coordonnées deux, un. Si nous effectuons une translation de ce point d’une unité à droite puis de quatre unités vers le haut, nous arrivons à un nouveau point que nous pouvons considérer comme 𝐴 prime. Les coordonnées de ce point sont trois, cinq. Pour obtenir la translation horizontale, nous avons ajouté un à l’abscisse 𝑥 de deux. Et pour obtenir la translation verticale, nous avons ajouté quatre à l’ordonnée 𝑦 de un. Ainsi, nous constatons que le maximum local correspondant pour la transformation 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 moins un plus quatre est le point de coordonnées trois, cinq.
