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Complétez ce qui suit : la racine quatrième de 16 est égale à la racine carrée de ＿.
Dans cette question, on a dans le membre de droite de l’équation une valeur inconnue dont on prend la racine carrée, et on sait que c’est égal à la racine quatrième de 16. On va donc commencer par calculer la racine quatrième de 16. Mais avant cela, remarquons rapidement que ce n’est pas la même chose que quatre multiplié par la racine carrée de 16. Pour faire la différence entre ces deux expressions, on regarde la taille des chiffres. Par exemple, lorsqu’on calcule quatre multiplié par la racine carrée de 16, le quatre et le 16 font la même taille. Mais dans une racine 𝑛-ième, ici la racine quatrième, par exemple, le quatre sera plus petit et généralement placé sur le signe radical.
Donc, pour calculer la racine quatrième de 16, cela revient à rechercher une valeur 𝑥 qui donne un résultat de 16 quand on l’élève à la puissance quatre. Et élever une valeur 𝑥 à la puissance quatre revient à l’écrire quatre fois et à multiplier le tout. Si on souhaite voir ce que donne la valeur 𝑥 égale deux, on écrit deux fois deux fois deux fois deux et deux fois deux égale quatre. Quatre multiplié par le troisième deux est égal à huit. Et huit multiplié par le dernier deux nous donne un résultat de 16. Par conséquent, deux puissance quatre est égal à 16. Cela signifie que la racine quatrième de 16 est égale à deux, et c’est ce qui nous intéresse ici.
Mais si on observe bien la question posée dans l’énoncé, on comprend qu’on ne peut pas remplacer la valeur manquante par deux, car c’est l’expression entière du membre de droite qui doit être égale à deux. Il nous faut donc déterminer quelle valeur donne un résultat de deux quand on prend sa racine carrée. On sait que deux au carré est égal à quatre. Par conséquent, la racine carrée de quatre est égale à deux. Par conséquent, on peut répondre que la valeur manquante est quatre, car la racine quatrième de 16 est égale à la racine carrée de quatre.
