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Une onde sonore se déplace à travers un milieu à une célérité de 360 mètres par seconde plus ou moins neuf pour cent. La longueur d’onde de l’onde sonore est de deux mètres plus ou moins deux pour cent. Quel est le pourcentage d’incertitude de la fréquence de l’onde sonore?
Ici, nous avons une onde sonore se propageant avec une vitesse que nous appellerons 𝑣 et ayant une longueur d’onde que nous appellerons 𝜆. La vitesse et la longueur d’onde ont toutes deux une certaine incertitude. Notons que ces incertitudes sont exprimées en pourcentages. Notre question nous demande de trouver le pourcentage d’incertitude de la fréquence de l’onde sonore.
Rappelons que, en ce qui concerne les ondes en général, et cela inclut les ondes sonores, la célérité d’une onde est égale à sa fréquence multipliée par sa longueur d’onde. En divisant les deux membres de l’équation par la longueur d’onde 𝜆 afin qu’elle se simplifient à droite, nous voyons que la fréquence 𝑓 de l’onde est égale à la célérité de l’onde 𝑣 divisée par la longueur d’onde 𝜆. Dans notre scénario, la célérité de notre onde est de 360 mètres par seconde plus ou moins neuf pour cent divisée par deux mètres plus ou moins deux pour cent.
Nous voyons que c’est un exemple de nombre avec une certaine incertitude divisée par un autre nombre possédant également une certaine incertitude. Chaque fois que cela se produit, nous trouvons la réponse, dans ce cas la fréquence de notre onde, en effectuant la division suivante, 360 mètres par seconde divisés par deux mètres, soit 180 secondes puissance moins un ou 180 hertz, plus ou moins la somme de ces deux pourcentage d’incertitudes. Autrement dit, nous prenons le pourcentage d’incertitude au numérateur, neuf pour cent, et nous l’ajoutons au pourcentage d’incertitude au dénominateur, deux pour cent. Neuf pour cent plus deux pour cent nous donnent 11 pour cent. Il s’agit du pourcentage d’incertitude de la fréquence de l’onde sonore.
