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Écrivez une équation puissance sous la forme 𝑦 égal à 𝑏 à la puissance 𝑥 à l'aide des nombres dans le tableau ci-dessous. 𝑥 est égal à deux. 𝑦 est égal à neuf seizièmes. 𝑥 est égal à quatre. 𝑦 est égal à 81 sur 256. 𝑥 est égal à cinq. 𝑦 est égal à 243 sur 1024.
On nous a déjà dit la forme que notre équation exponentielle devrait prendre. C’est 𝑦 égal à 𝑏 à la puissance 𝑥. Alors, que cherchons-nous à faire vraiment ? Nous cherchons à trouver la valeur de 𝑏 pour l’ensemble des nombres donnés. Et pour ce faire, nous pouvons choisir n’importe quelle paire de valeurs dans le tableau.
Choisissons les deux premiers. 𝑥 est égal à deux. Et 𝑦 est égal à neuf seizièmes. Nous allons les remplacer dans l’équation donnée. Et à ce stade, il est important de savoir que nous pouvons le faire avec n’importe quelle paire de nombres dans le tableau. Nous avons choisi deux et neuf seizièmes parce qu’il s’agit de petits nombres. 𝑦 est égal à neuf seizièmes. Et 𝑥 est égal à deux. Donc, notre équation est neuf seizièmes égal à 𝑏 au carré.
Pour résoudre cette équation pour déterminer 𝑏, nous cherchons la racine carrée des deux membres de l’équation. La racine carrée de 𝑏 au carré est 𝑏. Nous devons donc déterminer la racine carrée de neuf seizièmes. Mais rappelez-vous, trouver une racine carrée donne un résultat positif et un résultat négatif. Pour trouver la racine carrée de neuf seizièmes, nous mettons au carré simplement le numérateur et le dénominateur de la fraction. La racine carrée de neuf est trois. Et la racine carrée de 16 est quatre. Donc 𝑏 pourrait être plus ou moins trois quarts.
Alors, comment décider si c’est positif ou négatif ? Eh bien, cette fois-ci, nous allons considérer la troisième entrée du tableau. 𝑥 est égal à cinq lorsque 𝑦 est égal à 243 sur 1024. Utilisons d’abord la valeur positive de 𝑏. Et nous remplaçons 𝑥 égal cinq dans cette équation. C’est trois quarts puissance cinq, ce qui nous donne 243 sur 1024, et c’est bien ce que nous attendons. Donc, cela fonctionne pour une valeur positive de trois quarts.
Répétons cette démarche avec moins trois quarts. Cette fois, nous avons moins trois quarts à la puissance cinq. Cela nous donne moins 243 sur 1024. Ce n’est pas la réponse que nous recherchons. On peut donc dire que 𝑏 doit être trois quarts. Et par conséquent, l’équation sous forme exponentielle est 𝑦 égale trois quarts à la puissance 𝑥.
Et en fait, nous pouvons effectuer une dernière vérification. Cette fois, nous remplacerons les valeurs encore non utilisées dans la deuxième entrée de notre tableau. C’est 𝑥 est égal à quatre. Et 𝑦 est égal à 81 sur 256. 𝑦 est égal aux trois quarts puissance quatre, soit 81 sur 256. Et 𝑦 est égal aux trois quarts puissance 𝑥.
