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Déterminez l’ensemble de définition de la fonction 𝑓 de 𝜃 égale cinq sinus 𝜃 plus quatre.
Nous rappelons d'abord qu'en général, l’ensemble de définition d’une fonction 𝑓 de 𝜃 est l’ensemble des valeurs possibles de 𝜃 pour lesquelles la fonction 𝑓(𝜃) est définie. Nous considérons ici la fonction 𝑓 de 𝜃 égale cinq sinus 𝜃 plus quatre. Nous rappelons que le domaine de la fonction sinus est l’ensemble des nombres réels, que nous pouvons écrire comme l'intervalle ouvert moins ∞ plus ∞.
Pour pouvoir répondre à cette question, nous devons examiner les transformations fonctionnelles appliquées à sinus 𝜃 pour donner cinq sinus 𝜃 plus quatre. Multiplier sinus 𝜃 par cinq entraîne un étirement vertical de la fonction d’un facteur de cinq. Ajouter quatre à la fonction provoque un décalage vertical de quatre unités vers le haut ou disons de quatre unités dans la direction positive des 𝑦. Toutes ces transformations produisent un effet vertical. Ainsi, elles affectent chacune les valeurs de sortie ou l'ensemble image de la fonction sinus. Les valeurs d'entrée de la fonction ne sont pas modifiées et le domaine de définition n’a donc pas changé.
Le domaine définition de la fonction 𝑓 de 𝜃 est donc le même que le domaine définition de la fonction sinus, qui est l'intervalle ouvert moins ∞ plus ∞.
