Transcription de la vidéo
Vrai ou Faux : tous les trapèzes sont des quadrilatères inscriptibles.
Nous pouvons commencer par rappeler qu’un trapèze est un quadrilatère avec une paire de côtés parallèles. Dans la figure qui nous est donnée, si les segments 𝐷𝐶 et 𝐴𝐵 sont parallèles, alors nous aurions un trapèze. Ce que nous devons faire ici, c’est d’établir si un trapèze est inscriptible ou non. Un quadrilatère inscriptible est celui qui a ses quatre sommets inscrits sur un cercle. Afin de nous aider à déterminer s’il est inscriptible, utilisons les propriétés d’angle aux diagonales ici pour nous aider. Cette propriété nous indique que si un angle créé par une diagonale et un côté est égal en mesure à l’angle créé par l’autre côté diagonal et le côté opposé, alors le quadrilatère est inscriptible.
Considérons cet angle 𝐷𝐴𝐶, qui est un angle créé par un côté et une diagonale. L’angle créé par l’autre côté diagonal et le côté opposé serait cet angle 𝐷𝐵𝐶. Mais on peut voir même à l’œil nu que ces deux mesures d’angles ne seraient pas les mêmes. Cela signifierait que ce trapèze n’est pas un quadrilatère inscriptible. En fait, il n’y a qu’un seul type de trapèze qui est un quadrilatère inscriptible. Et c’est un trapèze isocèle, qui est un type spécial de trapèze avec la propriété supplémentaire que ses deux côtés non parallèles sont de même longueur.
Il est donc utile de noter que les trapèzes isocèles sont des quadrilatères inscriptibles, mais nous ne pouvons pas dire que tous les trapèzes sont des quadrilatères inscriptibles. Et donc la réponse à l’affirmation est fausse.
