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Calculez huit 𝐴 cinq.
La notation dans cette question nous dit que nous avons affaire à des arrangements. Nous savons qu’un arrangement est un agencement d’une collection d’objets. Lorsque nous traitons des arrangements, l’ordre est important et la répétition est interdite. Nous pouvons calculer le nombre d’arrangements en utilisant la formule factorielle 𝑛 divisé par factorielle 𝑛 moins 𝑟. Il s’agit du nombre de façons dont nous pouvons choisir 𝑟 éléments parmi une collection de 𝑛 éléments.
Dans cette question, nous devons calculer le nombre de façons dont nous pouvons choisir cinq éléments d’un groupe de huit éléments sans répétition et où l’ordre compte. En remplaçant par nos valeurs, nous avons factorielle huit divisé par factorielle huit moins cinq. Comme huit moins cinq égale trois, cela se simplifie en factorielle huit divisé par factorielle trois. Nous rappelons que factorielle 𝑛 égale 𝑛 multiplié par factorielle 𝑛 moins un. Cela signifie que nous pouvons réécrire le numérateur comme huit multiplié par sept multiplié par six multiplié par cinq multiplié par quatre multiplié par factorielle trois.
Nous pouvons ensuite diviser le numérateur et le dénominateur par factorielle trois. La multiplication des cinq entiers de huit à quatre inclus nous donne 6720. Il y a 6720 façons de choisir cinq éléments d’un groupe de huit éléments. Il est important de noter qu’il existe différentes notations qui peuvent être utilisées dans ce type de questions, dont certaines sont illustrées.
Nous aurions également pu utiliser une calculatrice scientifique pour trouver la réponse. Nous saisissons simplement la valeur 𝑛 suivie de la touche 𝑛P𝑟 puis de la valeur 𝑟. Appuyer sur la touche « égale » nous donne alors notre réponse. Dans ce cas, huit 𝐴 cinq est égal à 6720.
