Video Transcript
On sait que la droite d’équation 𝑦 est égale à trois 𝑥 plus neuf est une tangente à la courbe représentative de 𝑓 en (2, 15), déduisez-en 𝑓 prime de deux ?
Si nous regardons la question ici, nous regardons les informations que nous avons et on nous dit que nous avons une droite qui est 𝑦 est égale à trois 𝑥 plus neuf et qui est tangente à un graphique. Qu’est-ce que cela signifie réellement ? Bien, je nous ai dessiné un petit croquis pour nous aider.
Ce petit dessin ne montre en fait qu’une fonction, puis une droite avec laquelle elle est tangente en un point. Ainsi, ce que j’ai réellement fait avec ce croquis – en choisissant une fonction aléatoire et une droite – c’est simplement démontrer une relation qui indique qu’à ce point, que j’ai marqué, la pente de la fonction et celle de la droite vont être égales.
Cela va être très important car nous allons l’utiliser pour résoudre le problème que nous cherchons à résoudre maintenant. Ainsi, en pensant à la pente, nous allons d’abord regarder notre droite qui est 𝑦 est égal à trois 𝑥 plus neuf. Cependant, nous pouvons voir que notre droite est sous la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐 où 𝑚 est notre pente et 𝑐 est notre intersection avec 𝑦.
Ainsi, si nous regardons l’équation de notre droite, nous pouvons voir que notre pente ou notre 𝑚 va être égale à trois. Ceci parce que c’est notre coefficient de 𝑥. Bien, nous avons maintenant la pente en ce point de notre tangente. Il convient également de noter à ce stade que nous avons dit qu’il s’agit de la tangente à la courbe de la fonction au point deux, 15.
Nous savons donc que, en fait, lorsque nous examinons la fonction elle-même, ce sera le point que nous allons utiliser. Maintenant, nous allons passer à la partie suivante de la question. Qu’est-ce que 𝑓 prime de deux ? Bien, 𝑓 prime de 𝑥 représente en fait la fonction de pente. Encore une fois, vous pouvez le voir comme 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥.
Bien, il existe différentes façons de le représenter. Par exemple, nous essayons de dire quelle est la fonction de la pente lorsque 𝑥 est égal à deux ; soit, quelle est la pente de notre fonction au point où 𝑥 est égal à deux ? Ainsi, à ce stade, nous pouvons revenir à la relation que nous avons examinée plus tôt.
La relation nous dit donc qu’au point où une tangente touche réellement notre fonction, la pente de la fonction et la tangente d’une droite en ce point seront égales. Ainsi, si vous remettez ceci dans notre contexte, nous pouvons dire qu’au point deux, 15, la pente de 𝑦 est égale à trois 𝑥 plus neuf et 𝑓 de 𝑥 vont être égaux.
Nous pouvons donc dire que 𝑓 prime de deux ou la valeur de la fonction de la pente lorsque 𝑥 est égal à deux va être égale à la pente de 𝑦 égale trois 𝑥 plus neuf, car le point où la fonction de la pente a une valeur de 𝑥 égal à deux est le même que lorsque nous avons le point où notre tangente et notre fonction se croise réellement soit deux, 15 donc la valeur de 𝑥 est deux.
Nous pouvons donc dire que la valeur de 𝑓 prime de deux doit être égale à trois car trois était en fait la pente que nous avons trouvée plus tôt car nous avions 𝑚 égale à trois pour notre tangente trois 𝑥 plus neuf.
